proszę o pomoc w obliczeniu granicy funkcji
Agnieszka: muszę obliczyć granicę funkcji dla x→+
∞
| | ln(x2010+ex+1000) | |
|
| |
| | ln(4x2011+2x+2000) | |
ktoś byłby w stanie pomóc, tak krok po kroku?
3 cze 15:25
Leszek: dla x→
∞ czlony e
x oraz 1000 <<< x
2010
to samo dla 2
x oraz 2000 <<< 4*x
2011
dlatego
pomijamy je ,czyli obliczamy granice wyrazenia
| ln(x2010) | | 2010*ln(x) | | 2010*ln(x) | |
| = |
| = |
| |
| ln(4*x2011) | | ln4+2011*ln(x) | | 2011*ln(x) | |
| | 2010*ln(x) | | 2010 | |
czyli lim |
| = |
| |
| | 2011*ln(x) | | 2011 | |
x→
∞
3 cze 21:03
g: Odwrotnie, e
x >>> x
2010
| | ex | |
Żeby się przekonać policz granicę lim(x→∞) |
| |
| | x2010 | |
stosujac 2010 razy de l'Hospitala.
3 cze 22:39
Leszek: nieprawda , prosze nie wprowadzac studentow w blad
na podstawie prostego kalkulatora dla x =10 wyrazenia e2010≈22027
natomiast wyrazenie 102010 to zaden kalkulator nie obliczy , tyle atomow nie ma
we Wszechswiecie !
3 cze 23:09
Leszek: powinno byc e10≈22027
3 cze 23:10
Benny: Może i dla 10 tak jest, ale x dąży do ∞
3 cze 23:15
Leszek: | | ex | |
jezeli stosuje regule de'Hospitala 2010 razy to otrzymuje wyrazenie |
| |
| | 2010!*x | |
| | ex | |
i co dalej , stosujac te regula dalej otrzymuje wyrazenie |
| ! |
| | 0 | |
i co dalej ?
dalej to regula nie obowiazuje
3 cze 23:29
Benny: | | ∞ | |
Masz nadal wyrażenie [ |
| ] |
| | ∞ | |
4 cze 08:49
g: Jeżeli zastosujesz de l'Hospitala jeszcze 2011−ty raz, to otrzymasz ex / 2010!, a to
ma granicę ∞, czyli że w granicy ex >>> x2010.
4 cze 11:09
Leszek: SORRY
pomyliłem się !
poprawne oszacowanie powinno wygłądać tak :
dla x→+
∞ e
x>>> x
2010 >>> 1000 ; oraz 2
x>>> 4*x
2011 >>>2000
czyli wyrażenie :
| ln(x2010 + ex + 1000) | | ln(ex) | | x | |
| → |
| → |
| |
| ln(4x2011 + 2x +2000) | | ln(2x) | | x*ln(2) | |
| | 1 | |
zatem dla x→+∞ otrzymujemy wynik |
| |
| | ln2 | |
4 cze 11:28