granica ciągu K: oblicz granicę ciągu a_n=sin(2π * n ) −−−−> skoro n to wyrazy ciągu, to jest to prawda, że n=N . (N − liczby naturalne) i czy z tego można wywnioskować, że sin(2π*N)=0 (z okresowości sinusa) i z tego wynika lim(n→∞)sin(2πn)=0 ? gdzieś chyba robię błąd w rozumowaniu

Jerzy: Moim zdaniem nie robisz, to ciąg stały: a_n = 0

K: kurde, a możesz popatrzeć na moje rozwiązanie takiego jednego ciągu i może zauważysz co robię źle : a_n=sin (π * ³√8n³−2n²+7

	8n3		−2n2		7
an=sin (π * 3√8n3(		+		+		) (wystawiam pod pierwiastkiem
	8n3		8n3		8n3

największą potęgę przed nawias) a_n=sin (π * ³√8n³) a_n= sin (2π * n) − czyli granica powinna wyjść 0 ale jest to złe rozwiązanie i nie wiem gdzie robię błąd ( prawidłowe rozwiązanie jest, że trzeba skorzystać z okresowości sinusa, i do a_n=sin (π * ³√8n³−2n²+7 dodajemy na końcu

	1
−2π*n i dalej mnożymy przez sprężenie − wynik wychodzi −		)
	2

K: polecenie to obliczyć granice

jc: Z Twojego rozwiązania wynika, że sin π ³√8n³−2n²+7 = sin π ³√8n³. Skąd taka równość?

qulka: Z coraz mniejszego wpływu niższych potęg gdy n→∞

jc: a_n = sin π (n + 1/2) A jaki jest teraz wpływ niższych potęg gdy n→∞ ?

qulka: Taki sam jak poprzednio, co nie zmienia faktu że jego zapis wynikal z takiego założenia jakie podałam

jc: ciąg sin π n (1 + 1/n) nie ma granicy ciąg sin π n (2 + 1/n) ma granicę równą jeden Czyli wpływ niższych potęg n jest inny, niż poprzednio, a nie taki sam.

jc: Powinno być sin πn ( 2 + 1/(2n) ) → 1

qulka: A w tym pierwszym nie jest 0 Wprawdzie pisząc taki sam miałam na myśli istotnosc , ale fakt matematyka wymaga precyzji do bólu i za to uwielbiam prawdziwych matematyków

K: Ta nierówność oczywiście stąd, że: sin π ³√8n³−2n²+7 i pod pierwiastkiem wyciągamy największą potęgę przed nawias: 8n3−2n2+7=

	8n3		2n2		7
8n3(		−		+		) =
	8n3		8n3		8n3

	1		7		A
8n3 (1 −		+		) (no i ponieważ n →∞, a		= 0, to
	4n		8n3		∞

8n³ * 1 = 8n^{3 3}√8n³ = 2n Ale dalej nie doczekałem się odpowiedzi na moje pytanie. Jak coś to rozwiązany przykłąd znajduję się tutaj : http://www.matematyka.pl/152288.htm (przykład 26)

K: aa, a błąd zrobiłem w zapisie, racje, powinno być:

	8n3		2n2		7
lim(n→∞) π* 3√8n3(		−		+		)
	8n3		8n3		8n3

jc: qulka faktycznie pierwsza granica to zero (tak, jak w drugim przykładzie umknęła mi liczba 2). K, Twoje pytanie dotyczyło błędu w rozwiązaniu. Przecież napisałem. W jednej linii piszesz a_n = sin π ³√8n³−2n²+7. Nieco dalej jest a_n = sin π ³√8n³. Sugeruje to, że sin π ³√8n³−2n²+7 = sin π ³√8n³. Czy na prawdę zachodzi taka równość?

K: dobra, rozumiem już swój błąd (coś mi się zablokowało w głowie ;x) dzięki wielkie