równanie różniczkowe Agnieszka:

	d2x
Równanie różniczkowe		=0 spełnia funkcja:
	dt−x

według odpowiedzi powinno wyjść x(t) = A e^t ale nie wiem jak do tego dojść, pomógł by ktoś?

Agnieszka: w mianowniku powinno być dx zamiast dx² pomyliłam się mam jeszcze podobne zadanie w tym przypadku mam równianie różniczkowe

d2x
	+x=0 wynik jaki powinien wyjść to: Asint+Bcost
dt2

ZKS:

d2x
	+ x = 0
dt2

r² + 1 = 0 ⇒ r = ±i x = C₁sin(t) + C₂cos(t)

Agnieszka: skąd to r² +1 ? nie rozumiem tego

ZKS:

d2x
	= x''
dt2

Mariusz: Próbujesz znaleźć całkę szczególną postaci x=e^rt Czy równanie nie powinno czasem wyglądać tak

dx
	−x=0
dt

Jerzy: Sądząc po wyniku: x(t) = A*e^t , to raczej na pewno tak

Agnieszka: tak jest tam błąd, ale nadal nie rozumiem jak to policzyć

Jerzy:

dx		dx
	= x ⇔		= dt
dt		x

całkujesz obustronnie; ... lnx = t + C ⇔ x = e^t+C ⇔ x = e^t*e^C ⇔ x = A*e^t