Równania i nierówności kwadratowe. Nivat : A) (x−1)² ≤ 5|x−1| − 6 B) 3|x+1| = x² + 2x +3 C) |x−1−x²|= |2x− x²−3| 2.Dla jakich wartości parametru m każde z dwóch różnych rozwiązań równanie x² +mx +4 jest mniejsze od 4?

6latek: a) (x−1)²≤5|x−1|−6 dla x≥1 |x−1|= x−1 (x−1)²≤5(x−1)−6 rozwiąż to dla x<1 |x−1|= 1−x (x−1)²≤5(1−x)−6 rozwiąż to

Nivat : Dzięki 6latek, ale czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć w jaki sposób można to rozwiązać podmieniając |x−1| na t, a (x−1)² na t² ? Prawdopodobnie o ten sposób chodziło autorowi.

zef: t²≤5|t|−6 t²+6≤5|t| //:5

t2+6
	≤|t|
5

	t2+6		t2+6
t≥		lub −t≤
	5		5

Nivat : Zadanie "B" Rozwiązałem (Ale nigdy nie wiadomo czy tak miało być ) Dla ciekawych: 3|x+1| = x2 + 2x +3 dla x ≥ −1 dla x < 1 3x+3= x² + 2x +3 −3x − 3 = x² + 2x +3 X² − x = 0 x² +5x +6 = 0 Δ = 25 −24 √Δ = 1 x₁ =1 x₁ = (−5 + 1) / 2 = −2 X₂ = 0 x₂ = (−5 −1) / 2 = −3 Wszystkie x należą do przedziałów Końcowy wynik x∊{−3, −2, 0, 1}

ZKS: A) (x − 1)² ≤ 5|x − 1| − 6 (x − 1)² − 5|x − 1| + 6 ≤ 0 (x − 1)² − 2|x − 1| − 3|x − 1| + 6 ≤ 0 |x − 1|(|x − 1| − 2) − 3(|x − 1| − 2) ≤ 0 (|x − 1| − 2)(|x − 1| − 3) ≤ 0 |x − 1| ≥ 2 ∧ |x − 1| ≤ 3 x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [3 ; ∞) ∧ x ∊ [−2 ; 4] ⇒ x ∊ [−2 ; −1] ∪ [3 ; 4]

ZKS: B) 3|x + 1| = x² + 2x + 3 (x + 1)² − 3|x + 1| + 2 = 0 (x + 1)² − |x + 1| − 2|x + 1| + 2 = 0 |x + 1|(|x + 1| − 1) − 2(|x + 1| − 1) = 0 (|x + 1| − 1)(|x + 1| − 2) = 0 |x + 1| = 1 ∨ |x + 1| = 2 x ∊ {−3 ; −2 ; 0 ; 1}

ZKS: C) |x − 1 − x²| = |2x − x² − 3| x − 1 − x² = 2x − x² − 3 ∨ x − 1 − x² = −2x + x² + 3 x = 2 ∨ 2x² − 3x + 4 = 0 ⇒ Δ < 0 x ∊ {2}