Oblicz potęgę o wykładniku w postaci ułamka dziesiętnego laura: Hej jak mogę obliczyć tę liczbę bez użycia kalkulatora? 10^0.9

Mila: Masz coś jeszcze podane w zadaniu, jakieś przybliżenie z którego można skorzystać? ?

Jolanta: tyle mi przyszło do głowy pierwiastek10 stopnia z 10⁹=p10{1000000000}=5*pierwiastek10 stopnia z 144

Mila:

9		1		2
	=		+
10		2		5

√10*⁵√100 to już można oszacować.

qulka: Z pochodnej f (x+h) =f (x)+f'(x)*h 10^0,9 = 10¹+10*ln10 *(−0,1) =10−ln10

jc: A log 10 to mamy w pamięci?

g: 10^0,9 = f(−0,1) gdzie f(x) = 10^1+x = e^{ln10 * (1+x)} f' = f * ln10 f^(k) = f * (ln10)^k

	f'(0)*x		f"(0)*x2
f(x) = f(0) +		+		+ ...
	1!		2!

	(ln10 * 0,1)2		(ln10 * 0,1)3
f(−0,1) = 10 * (1 − (ln10 * 0,1) +		−		+ ...
	2		6

A teraz, jak policzyć ln10 ? ln10 = −ln(1−0,9)

	x2		x3		x4
ln(1+x) = x −		+		−		+ ...
	2		3		4

Szybciej zbieżne było by liczenie ln10 = ln2+ln5.

jc: A może zastosować metodę Newtona. Wychodząc z 1.3 po trzech krokach mamy 10^1/10 = 1.2589 (wszystkie cyfry prawidłowe). A potem 10/10^1/10. x →0.9*x + 1/x⁹ −−−− Liczenie logarytmu z 10: log 10 = − log(8 * (10/8)) = −3 log(1−1/2) + log (1+1/4)