Macierze Johny: Potrzebuje małej pomocy otóż Witam mam podany układ równań (gdzie k to parametr) 3x ₁ + x₂ + k x₃ =1 k x₁ +k x₂ +x ₃ =k x ₁ + x₂ + 4 x₃ =1 Obliczyłem rz(A) który dla k =1/4 wynosi 2 a dla k różnego od wychodzi 3 dla rz(U) zachodzi dokładnie tak samo Z tego co zrozumiałem kiedy rz(A)=rz(U) dla k=1/4 mam nieskonczenie wiele rozwiazań ponieważ 2 jest mniejsze od liczby niewiadomych Jednak gdy k jest różne od 1/4 mam jedno rozwiązanie i nie potrafie go wyznaczyć, metodą wyznaczników jest w stanie ktoś mi pomóc ? pozdrawiam

jc: 3 x + y + k z =1 k x + k y + z = k x + y +4 z = 1 x + y +4 z = 1 2 y +(12 − k) z = 2 (4k−1) z = 0 Jeśli k ≠ 1/4, to z = 0, y = 1, x =0 Jeśli k = 1/4, to mamy x + y +4 z = 1 4y + 23 z = 4 z = 4 t y = 1−23 t x = . . . t − parametr

Johny: Tutaj właśnie mam kłopoty w jaki sposób wyznaczyłeś to z = 0 y=1 x =0 ? kompletnie nie wiem jak do tego dojść a zapewne jest to trywialne

jc: Twój układ jest trónoważny z układem x + y +4 z = 1 2 y +(12 − k) z = 2 (4k−1) z = 0 Jeśli k ≠ 1/4, to w ostatnim równaniu przed z stoi liczba różna od zera, a iloczym ma być zerem, więc z = 0. Pozostaje do rozwiązania uklad równań 2 y = 2 x + y = 1

Johny: x + y +4 z = 1 2 y +(12 − k) z = 2 (4k−1) z = 0 Czy te równania wziąłeś z metody Gaussa ? , bo Gaussem rozumiem to. Jednak chciałem to zrobić metodą wyznaczników . Sory za męczenie ..

jc: Tak.