Silnia 6latek: Dla jakiej najwiekszsej wartości n jest 2ⁿ dzielnikiem 1000! Wskazowka > 1000! przedstaw jako iloczyn dwóch iloczynow lczb parzystych i nieparzystych . Iloczyn liczb parzystych przestaw w postaci 2^k*500! Przksztalc podobnie 500! itd.

Benny:

	1000
[		]=500
	2

	1000
[		]=250
	4

	1000
[		]=125
	8

	1000
[		]=62
	16

	1000
[		]=31
	32

	1000
[		]=15
	64

	1000
[		]=7
	128

	1000
[		]=3
	256

	1000
[		]=1
	512

500+250+125+62+31+15+7+3+1=994 2⁹⁹⁴

6latek: Czesc Ale nie przedstawiles to jak prosza w poleceniu A tak w ogole to co napisales?

Benny: Cześć Ilość dwójek w rozkładzie na czynniki tej liczby. W poleceniu nie jest napisane jak trzeba to przedstawić tylko wskazówka jest jak to zrobić można.

6latek: No to 1000!= 2^k*500!* (liczba nieparzysta to bylaby 2^k+1 ale co dalej napisac ?

Mila: 1000!= =(1*3*5*7*9*11*13*....999)* *(2*4*6*8*10*.... 1000)=m*(2*4*6*8*10*.... 1000) Masz 500 liczb podzielnych przez 2 ,. Wyłączamy z każdego czynnika iloczynu parzystych− dwójkę, to otrzymasz: (2*4*6*8*10*.... 1000)=2⁵⁰⁰*(1*2*3*4*5*6*... 500)=2⁵⁰⁰*500! Postępujesz podobnie 500!=(1*3*5*7*9*11*...499)*(2*4*6*8*10...*500) (2*4*6*8*10...*500)=2²⁵⁰*(1*2*3*4*5*6*....250) itd

6latek: dziekuje CI Milu mam jeszcze dwa podpunkty do tego ale to już jutro poproszę Cie o pomoc

Mila: Lepszy jest sposób Bennego, mogę Ci wytłumaczyć jutro.

6latek: Dobrze Milu Już jutro dlatego ze musze isc rano do pracy (zmienili mi przez 2 dni zmiane .)

Mila: Dobranoc

6latek: Dobranoc

Benny: Dowiedziałem się że jest to wzór Lagrange'a, ale jakoś nie mogę go znaleźć.

6latek: Podpunkt b) Dla jakiej największej wartości p jest 5^p dzielnikiem 1000! Przedstaw 1000! jako iloczyn dwóch iloczynow liczb niepodzielnych przez 5 i liczb podzielnych przez 5 Ten ostatni przedstaw jako iloczyn którego jednym czynnikiem jest 200! itd.

Mila: Tak samo jak pokazałam dla podzielności przez 2^k. Albo tak:

	1000
[		]=200 znak [..] cecha liczby
	5

	1000
[		]=40
	25

	1000
[		]=8
	125

	1000
[		]=1
	625

	1000
[		]=0
	3125

200+40+8+1=249 5²⁴⁹|1000! p=249 II sposób 1000!=(1*2*3*4*6*7*8*9*....*999)*(5*10*15*20*25*...*995*1000) (5*10*15*20*25*...*1000)=5²⁰⁰*(1*2*3*4*5*6*....*199*200)= 5²⁰⁰*200! dalej tak samo postępuj 200!=(1*2*3*4*6*7*8*9*...199)*(5*10*15*...195*200) itd

Jack: oo, widzisz Milu Teraz spotkalem sie ze slowami podloga i sufit, jednakze czytajac ksiazke dla liceum z 85r to byla tam wlasnie cecha. Byla tez matysa, ale to co innego

Benny: Milu wiesz może, gdzie znajdę dowód tego twierdzenia?

Mila: Nie pamiętam, szukaj w materiałach z uczelni wrocławskich.

6latek: Dobry wieczor Milu Dziekuje Teraz wlasnie mam podpunkt c) Ile zer końcowych ma liczba 1000! . Wskazowka . Oprzyj się na podpunkcie a i b Nie chciałem go wcześniej pisać gdyż wiem ze można tak zrobić jak to zrobilas 1 sposobem teraz A jak będzie tak jak jest w tej wskazówce ?

Mila: Tyle ile jest piątek ( bo 2*5=10)

6latek: Jack Cecha i mantysa to jest to samo co podloga i sufit (nie wiem po co wymyślili jakas podloge i sufit

6latek: Dobrze Milu