granice,pochodne,całki PoprawaSemestru: Witam jutro po południu mam poprawę Analizy Matematycznej z I semestru i bardzo prosił bym o pomoc w rozwiązaniu zadanek: 1. obliczyc granice lim n−>∞ (√2n²+5n − √3n²+7n−3) 2.Obliczyc:

	3n+2
lim n−>∞ (		) 4+2n−3n2
	3n−5

3.Obliczyc za pomoca de L'Hospitala

	sinx
lim x−>0
	x

4.Obliczyc pochodna z definicji funkcji f w punkcie x0. f(x)=sinx x0=3 5.Obliczycz ze wzorow pochodna : (√ 3^sin(x2) *ln(arcsin(3x²+5))' 6.Obliczyc calki i wynik sprawdzic a) ∫e^√xdx

	11x+18
b) ∫		dx
	2x2+7x+3

Janek191: z.3 H

	sin x		cos x
lim		= lim		= lim cos x = 1
	x		1

x→0 x→0 x→0

Janek191: z.1

	2 n2 + 5 n − (3 n2 + 7n −3)
an =		=
	√2n2 + 5n + √3 n2 + 7 n − 3

	− n2 − 2n +3
=		=
	√2 n2 + 5 n + √3n2 + 7 n − 3

	− n − 2 + 3n
=
	√2 + 5n + √3 + 7n − 3n2

więc

	−∞
lim an =		= −∞
	√2 + √3

n→∞

PoprawaSemestru: Dziękuje bardzo za szybką odpowiedź!

zef: Ostatnia całka:

	11x+18
∫		dx
	2x2+7x+3

pochodna mianownika to: 4x+7

	11   5   (4x+7)( )−   4   4
∫		dx
	2x2+7x+3

Rozbijam na 2 całki:

11		(4x+7)		5		dx
	∫		dx−		∫
4		2x2+7x+3		4		2x2+7x+3

11		5		dx
	In|2x2+7x+3|−		∫
4		4		2x2+7x+3

Zajmę się teraz mianownikiem 2 całki

	7
p=−
	4

	−Δ		−25
q=		=
	4a		8

mianownik to:

	7		25
2(x+		)2−
	4		8

	7		5
2x+		=		t d/dx
	2		2√2

	5
2=		td/dx
	2√2

	5
2dx=		dt
	2√2

	5
dx=		dt
	4√2

Podstaw do tej drugiej całki

Janek191: z.4 f(x) = sin x x₀ = 3

sin ( 3 + h) − sin 3		2 sin 0,5h *cos ( 3 + 2h)
	=
h		h

więc

	2 sin 0,5 h		cos (3+ 2h)
lim		*		=1* lim cos( 3 + 2h) = cos 3
	0,5 h		2

x→0 x→0 więc f '(3) = cos 3

Janek191: Poprawka Zamiast cos ( 3 + 2h) powinno być cos ( 3 + 0,5 h)

Mila: 4)

	f(x0+h)−f(x0)
limh→0		=
	h

	sin(3+h)−sin(3)
=limh→0		=
	h

	3+h+3   3+h−3   2*cos *sin   2   2
=limh→0		=
	h

	h		h   sin   2
=limh→0[cos(3+		)*		]=cos(3)*1=cos(3)
	2		h   2

PoprawaSemestru: Dziękuje bardzo za pomoc ! Potrzebuję jeszcze tylko 2 zadanko ,5 oraz pierwszą całkę z 6.

PoprawaSemestru: Jeśli ktoś jeszcze nie śpi to proszę o pomoc głównie z tą pierwszą całką

jc: x = t² ∫e^√x dx = 2 ∫ t e^t dt = 2 ∫ t (e^t)' dt = 2 t e^t − 2 ∫ e^t dt = 2 t e^t − 2 e^t = 2 (√x − 1) e^√x

Mila: To prosta całka.

	1
[√x=t,		dx=dt, dx=2t*dt]
	2√x

∫e^√x dx=2∫t*e^t dt= przez części [t=u, dt=du, dv=e^t, v=∫e^t dt=e^t]] cd =2*(t*e^t−∫e^t dt)=2*(t*e^t−e^t)= =2*(√xe^√x−e^√x)+C= =2e^√x*(√x−1) +C ================

PoprawaSemestru: Dziękuję !

PoprawaSemestru: Ktoś pomoże jeszcze z zadankiem 5?

Jack: A co? Na pjone idziesz ?

PoprawaSemestru: 3 mi w zupełnosci wystarczy jednak nie wiadomo czy da wszystkie z tych zadanek a pochodna za 4pkt

PoprawaSemestru: Dzień dobry pomoże ktoś z tą pochodną?

Jerzy: Nie ma problemu , policzymy razem.... Zaczniemy od pochodnej z 3^sin(x2) , napisz ...

PoprawaSemestru: 3^sin(x2) = 3*sin(x²)' = 3*cos(x²) *2x = 3*cos(x²) *2x = 6x*cos(x²) Dobrze policzyłem?

Jerzy: Błąd.. to nie jest funkcja: 3*sin(x²) , tylko wykładnicza: 3^U(x)

PoprawaSemestru: 3^sin(x2) = 3^sin(x2)ln3 * cos(x²)*2x teraz dobrze?

Jerzy: OK , teraz tak. Idziemy do ln(.......)

PoprawaSemestru: ln(arcsin(3x²+t)) =

	1		1
=		*		*6x
	(arcsin(3x2+5))		√1−(3x2+5)2

Mam wrażenie jakbym o czymś zapomniał ...

PoprawaSemestru: na początku ln(arcsin(3x2+5)) = a nie +t

Jerzy: Jest dobrze. Teraz liczymy pochodną wyrażenia pod pierwiastkiem

PoprawaSemestru: ln(arcsin(3x²+5)) =

Jerzy: Nie.. całego iloczynu , który jest pod pierwiastkiem funkcji wyjściowej

PoprawaSemestru:

1
2√3sin(x2) * ln(arcsin(3x2+5))

Jerzy: Chyba się nie rozumiemy: pod pierwiastkem funkcji wyjściowej ( w treści zadania )masz iloczyn dwóch funkcji: g(x)*h(x) g(x) = 3^sin(x2) h(x) = ln(arcsin(3x²+5)) i liczymy pochodną z tego iloczynu: g(x)*h(x)

PoprawaSemestru: Aaaaa o to chodziło : f '(x) *g(x) + f(x) *g '(x) Podstawiam pochodna wyliczona wyzej

	1
( 3sin(x2)ln3 * cos(x2)*2x )*( ln(arcsin(3x2+5)) + (3sin(x2)) *
	arcsin(3x2+5)

	1
*		*6x
	√1−(3x2+5)2

Jerzy: tak .. i już jesteśmy w domu ... Twoja funkcja wyściowa to: f(x) = √g(x)*h(x) , jej pochodna to:

	1
f'(x) =		*[g(x)*h(x)]' ... i tylko popodstawiaj to, co już policzyłeś
	2√g(x)*h(x)

PoprawaSemestru:

	1
f'(x)=		*
	2√3sin(x2) * ln(arcsin(3x2+5))

	3sin(x2)
* ( 3sin(x2)ln3 * cos(x2)*2x )*( ln(arcsin(3x2+5)) +
	arcsin(3x2+5)

	6x
*
	√1−(3x2+t)2

Tak powinno wyjść? Dziękuję bardzo za pomoc , poświęcony czas dla mnie i co najważniejsze wyjaśnienie teraz to zrozumiałem !

Jerzy: Tak , taka jest pochodna tej funkcji

PoprawaSemestru: na końcu +5 zamiast +t

PoprawaSemestru: Super dzięki pozdrawiam!