Macierz formy dwuliniowej
Przemysław: Jak wyznaczyć macierz formy dwuliniowej?
Przykładowo:
f(x,y)=xy
I jak rozumiem wymiar macierzy zależy od wymiaru przestrzeni wektorowych, z których pochodzą x,
y?
No to powiedzmy, że wymiar 2.
dla bazy kanonicznej macierz to:
f((1,0),(1,0)) f((0,1),(1,0))
f((1,0),(0,1)) f((0,1),(0,1))
Czy mnożenie tych wektorów mam rozumieć jako mnożenie x
T*y?
czyli:
1 0
0 1
Czy tak
2 cze 20:40
jc:
Macierzą formy kawdratowej Q(x,y)=Ax
2+2Bxy +Cy
2
| | | | | | | |
Zachodzi równość: Q(x,y) = | T | | . |
| | | | |
| | | |
A więc macierz formy kadratowej xy, to raczej | . |
| | |
2 cze 21:06
jc: Oj, to by forma dwuliniowa: R x R →R. Więc jej macierz to po prostu 1.
2 cze 21:08
Przemysław: Hmm
A tak ogólnie jak mam formę:
f: V x W → K
gdzie K jest ciałem skalarów
to macierz w bazach
a
1,..,a
n
b
1,...,b
m
To macierz tego to jest:
f(a
1,b
1) ... f(a
n,b
m)
... ... ...
f(a
1,b
m) ... f(a
n,b
m)
?
I jeszcze jak rozumieć to f(x,y)=xy
Czy
xy=∑x
iy
i
?
2 cze 21:16
jc:
Jak autor zadania rozumiał napis xy? To z listy zadań, z jakiejś książki?
Popraw indeksy w Swojej macierzy.
2 cze 21:31
Przemysław: powinno było być:
f(a
1,b
1) ... f(a
1,b
m)
... ... ...
f(a
n,b
1) ... f(a
n,b
m)
W sumie to nie wiadomo jak to kto rozumie (sam tak napisałem bez zastanowienia).
Jak się zastanowić to pewnie najsensowniejsze jest właśnie wzięcie takich iloczynów
po współrzędnej (jeżeli nie jest zaznaczone inaczej).
Np. tutaj też ktoś napisał zadanie bez tłumaczenia się z iloczynu wektorów.
http://www.matematyka.pl/39983.htm
No chyba, że w tym przypadku z linka to w ogóle jest funkcja:
|R x |R x |R → |R
Tylko jak to się wtedy ma do tych baz− skoro |R jest "jednowymiarowe".
2 cze 21:54
Przemysław: Ale ogólnie metoda dobra (po zmianie indeksów)?
2 cze 23:24
jc: Tak.
2 cze 23:31
Przemysław: Dziękuję bardzo
3 cze 02:08
