całka kasia: Całka 1/(y²−1) Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.

Jerzy: nieprawidłowy zapis

jc: Dlaczego nieprawidłowy zapis? Kluczem jest zapisanie 1/(y²−1) w innej postaci. 1/(y²−1) = (1/2) [ 1/(y−1) − 1/(y+1) ] Dalej prosto. Całkujemy osobno każdy składnik.

zef:

	1
czyli		(In|y−1|−In|y+1|) ale możesz mi powiedzieć skąd się wzięło 1/2 przed całym zapisem
	2

?

Jerzy: nie ma zmiennej całkowania

Jerzy: A ten klucz, to rozkład na ułamki proste

zef: można się domyśleć że po y, ale możecie mi powiedzieć skąd przed tym nawiasem wzięło się 0.5 ?

jc:

1		1		2
	−		=		, więc trzeba podzielić przez 2.
y−1		y+1		y2 − 1

Mariusz: Rozkład funkcji wymiernej na SUMĘ ułamków prostych chociaż jeżeli liczyć zgodnie ze schematem to proponuję taki 1. deg L(x) ≥ deg M(x)

	L(x)		R(x)
∫		dx=∫W(x)dx+∫		dx
	M(x)		M(x)

2. deg L(x) < deg M(x)∧ GCD(M(x),M'(x))≠const

	R(x)		R1(x)		R2(x)
∫		=		+∫		dx
	M(x)		M1(x)		M2(x)

M₁(x)=GCD(M(x),M'(x)) M(x)=M₁(x)M₂(x) deg R₁(x) < deg M₁(x) deg R₂(x) < deg M₂(x) Liczniki R₁(x) oraz R₂(x) obliczamy za pomocą metody współczynników nieoznaczonych Za współczynniki wielomianów w licznikach przyjmujemy współczynniki literowe i różniczkujemy powyższą równość aby je obliczyć 3. deg L(x) < deg M(x)∧ GCD(M(x),M'(x))=const Niech M₂(x)=(x−a₁)(x−a₂)*...*(x−a_k) (x²+p₁x+q₁)(x²+p₂x+q₂)*...*(x²+p_mx+q_m)

	R2(x)		A1		A2		Ak
∫		dx=∫		dx+∫		dx+...+∫		dx
	M2(x)		x−a1		x−a2		x−ak

	B1x+C1		B2x+C2
+∫		dx+∫		dx+...+
	x2+p1x+q1		x2+p2x+q2

	Bmx+Cm
∫		dx
	x2+pmx+qm