funkcja uwikłana miki: Mam pytanie odnośnie wzoru na pochodną funkcji uwikłanej. Mam dane zadanie, w którym mam

	F'x
obliczyć y'(x) i wiem, że liczę tą pochodną ze wzoru y'(x)=−		.
	F'y

Natomiast jeśli w kolejnym zadaniu mam obliczyć x'(y) to rozumiem, że wzór jest analogiczny

	F'y
tzn. x'(y)=−		tak
	F'x

miki:

	F"xx		F"yy
oraz analogicznie, jeśli wiem, że y"(x)=−		to x"(y)=−
	F'y		F'x

jc: Drugie stwierdzenie jest fałszywe. Sprawdź dla F=y−x². Przy okazji, kto uczy takiej notacji: F_x z dodatkowym primem? chodzi o ten prim. Bez prima widziałem w wielu książkach.

miki: taki zapis mieliśmy na zajęciach czyli jak mam liczyć zadanie gdy zamiast y=y(x) mam liczyć dla x=x(y) ?

jc: Liczysz tak samo. To o drugich pochodnych jest nieprawdziwe. F = y − x² = 0, F_xx = −2, F_y = 1, faktycznie y''(x) = 2. Ale x''(y) ≠ 0. Twój wzór daje zero!

miki: ehh nie rozumiem W zadaniu mam sprawdzić w otoczeniu jakich punktów równanie x²−2xy+3y²=1 określa jednoznacznie funkcję uwikłaną x=y(x). [ i tu wiem, że jeśli mam funkcje y=y(x) to punkty wokół których nie można rozwikłać funkcji spełniają układ równań: 1) F(x,y)=0 2) F'_y=0] natomiast czy w przypadku x=x(y) układ równań ma wyglądać tak: 1)F(x,y)=0 oraz 2) F'_x=0

miki:

	F'x
kolejna moja wątpliwość: jeśli mam obliczyć y'(x) to mam wzór y'(x)=−		, a w
	F'y

	F'y
przypadku x=x(y) mam wzór x'(y)=−		, tak?
	F'x

i trzecia wątpliwość: ekstremum lokalne f.uwikłanej.w przypadku y=y(x) mam w.konieczny:

	F"xx
1)F(x,y)=0 oraz 2) F'x=0, następnie licze y" ze wzoru y"=−		i sprawdzam jej
	F'y

znak, a w przypadku x=x(y) jak będzie wyglądał warunek konieczny oraz mam liczyć x" w punktach stacjonarnych? jeśli tak to z jakiego wzoru ?

miki: bardzo proszę o wyjaśnienie, bardzo zależy mi na tym aby wiedzieć jak to wygląda w przypadku tego x=x(y)

miki:

miki: bardzo prosze o pomoc !

jc: Warunek wystarczający (choć nie konieczny), aby lokalnie istniała funkcja uwikłana y = y(x): F_y ≠ 0. Jak masz x=x(y), to chcemy, aby F_x ≠ 0. Ale teraz wychodzę ....

miki: a konkretniej? jak mam to liczyc? pomożcie prosze, jutro rano mam zaliczenie

miki: nie mam pojęcia jak liczyć w przypadku x=x(y) błagam was !

miki: czy naprawdę nikt nie może mi pomóc?

Mariusz: " czy naprawdę nikt nie może mi pomóc?" Dopiero teraz to zauważyłeś , bystry jesteś

miki: ehhh.....

jc: Warunek F_y ≠ 0 jest wystarczający, ale nie konieczny. F(x,y)=x−y³=0 określa jednoznacznie pewną funkję y=y(x) na całej prostej choć F(0,0)=0, F_y(0,0)=0. x²−2xy+3y2 = 1 (x−y)² +4y² = 1, to elipsa, więc na pewno tam, gdzie F_x=0, będzie problem z x=x(y). x=y ± √1−4y², oczywiście −1/2 ≤ y ≤ 1/2, ale w jak jesteś w punktach (x,y)=± (1/2, 1/2) nie wiesz, czy poruszać się w górę czy w dół.