Algebra liniowa fruzinska: Obliczyć odstęp w R3 pomiędzy punktem a = (1,0,1) i prostą P przechodzącą przez punkty b = (1,−2,0) i c = (0,−1,2).

Mila: Chyba odległość punktu od prostej? Napisz równanie tej prostej , a potem oblicz odległość puntu A od prostej.

jc: wektory c−b, a−b rozpinają pewien równoległobok o polu | (−1,1,2)x(0,2,1) | = √14 i podstawie |c−b| = √6. Wysokość tego równoległoboku = pole / podstawa = √14 / √6 = √7/3 to szukana odległość. Sprawdź rachunki, bo mogłem się pomylić!

Mila: Jest dobrze.

	√21
h=
	3

fruzinska: policzyłam wektor kierunkowy: [−1,1,2] równanie prostej wyszło mi z A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0 −x+y+2z−1=0 a odległośc : ze wzoru: |Ax₀+Bx₀+Cz₀+D| / √A²+B²+c² no i nie wyszło mi tak jak wam

jc: Bo to wzór na odległość punktu od płaszczyzny

Mila: 1) Najlepiej policzyć sposobem JC.

	|BC→ x BA→|
d(A,k)=
	|BC|

2) Z równaniem prostej jest więcej liczenia, bo trzeba znaleźć rzut punktu A na prostą. Równanie prostej: k:

x−1		y+2		z
	=		=
−1		1		2

Jak Wam podawali na wykładzie? Mogę policzyć.

fruzinska: Dziękuję bardzo. Już wszystko wiem