Formy kwadratowe Benny: Dana jest forma dwuliniowa f(x, y)=X^TAY, gdzie A=[1 2 −4] [2 −2 −2] [−4 −2 1] jest macierzą formy w a) bazie standardowej b) w bazie B=((1, 1, 1), (1, −1, 0), (1, 0, 0)); x=(x₁, x₂, x₃), y=(y₁, y₂, y₃). Zapisać formę f(x, y) jako wielomian 2−stopnia. W bazie standardowej normalnie będę miał f(x, y)=a₁₁x₁y₁+a₁₂x₁y₂ itd. a jak to będzie w tej drugiej bazie? Przecież to jest ta sama macierz.

jc: czy (x₁, x₂, x₂) to współrzędne wektora w bazie B? czyli w bazie standardowej wektor = (x₁+x₂+x₃, x₁ −x₂, x₁). Podobnie z drugim wektorem. Wstawiasz i liczysz. Moim zdaniem trochę niejasno napisane.

Benny: No trochę dziwnie. Jednocześnie (x₁, x₂, x₃) może być w bazie standardowej, eh

Benny: Jak byłoby odwrotnie to jak znaleźć współrzędne wektora w tej bazie?

jc: u₁=x₁+x₂+x₃ u₂=x₁−x₂ u₃=x₁ x₁=u₃ x₂=u₃ − u₂ x₃=u₁+u₂−2u₃

Benny: dzięki