ekstremum lokalne miki: prosze o sprawdzenie i podpowiedź Mam zbadać ekstremum lokalne funkcji: f(x,y,z,t)=x²−xy²+t³+2z²−3t+x+1 f'_x=2x−y²+1 f'_y=−2xy f'_z=4z f'_t=3t²−3 przyrównuje pochodne do zera i otrzymuje: z=0, x=0, t²=1 ⇒ t=1 ∨ t=−1 y²=1 ⇒ y=1 ∨ y=−1 i tu mam problem z zebraniem tego w punkty podejrzane o ekstremum, wydaje mi się, że P₁=(0,1,0,1) i P₂=(0.−1,0,−2)

miki: tzn P₂= (0,−1,0,−1), wyzej popełniłam błąd czy trzeba dobrać jeszcze P₃=(0,1,0,−1) oraz P₄=(0,−1,0,1)

zef: Pochodne policzone dobrze

Kacper: A gdzie punkt (−1/2, 0, 0, 1)? Coś nie tak te punkty.

miki: a moje punkty?

miki: ahh chyba znalazłam błąd, i wyszlo mi: x=0 i y=−1 x=0 i y=1 x=1/2 i y=0 z=0 a t=1 lub t=−1 i teraz będzie 6pkt? czyli P1=(0,−1,0,1) P2=(0,−1,0,−1) P3=(0,1,0,1) P4=(0,1,0,−1) P5=(1/2,0,0,1) P6=(1/2,0,0,−1)

miki: x=−1/2 zamiast 1/2 tak?

miki: sprawdzi ktos? proszę

Jack: na pewno brakuje punktu P(1,−1/2,0,0) w ktorym bedzie minimum.

miki: skąd taki punkt?

miki: mógłbyś mi to wyjaśnic? pogubiłam się już

jc: Funkcja osiąga minimum lokalne w punkcie (−1/2,0,0,1) i jest to jedyne ekstremum funkcji.

Jack: oczywiscie przepraszam, mialem na mysli http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x,y,z,t)%3Dx2%E2%88%92xy2%2Bt3%2B2z2%E2%88%923t%2Bx%2B1

jc: f = (x²−xy² +x + 1) + 2x² +(t³ − 3t) Drugi składnik osiąga minimum lokalne w z = 0. Trzeci składnik osiąga minumum lokalne w t=1 oraz maksymum lokalne w t=−1. Dopuszczamy tylko minimum, czyli t = 1. Pierwszy składnik ma dwa punkty stacjonarne x=0, y=±1 (niestety siodlo) oraz x=−1/2, y=0 (na szczęście minimum lokalne). Te fakty wymagają uzasadnienia! Ztam jedynym ekstremum lokalnym jest minimum w punkcie (x,y,z,t) = (−1/2,0,0,1).

miki: dziękuje bardzo za pomoc !