Funkcje tr. kasiulek6666: Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kąta alf,którego ramię końcowe zawiera się w prostej o podanym równaniu(uwzględnij 2 przypadki): a)y=2x b)y=7/24x

Ajtek: a) y=2x współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi nachylenia prostej do osi Ox, zatem tgα=2

	sinα
tgα=
	cosα

Z tych dwóch równań wynika: sinα=2cosα wiemy też, że sin²α+cos²α=1, podstawiając sinα=2cosα otrzymujemy: (2cosα)²+cos²α=1 obliczymy cosα, później sinα wracając do sinα=2cosα Należy pamiętać, że w I ćw. układu współrzędnych wszystkie funkcje są dodatnie. Drugi warunek, gdy kąt ma miarę β, tak jak na rysunku. Robimy to dokładnie tak samo jak powyżej. Należy pamiętać tylko, ze w III ćw. sinus i cosinus są ujemne. Podpunkt b analogicznie.

Janek191:

	7
b) y =		x
	24

	7		7
Dla x = 4 jest y =		*4 =
	24		6

r = I OP I O = ( 0, 0) P = ( x, y)

	49		576 + 36		612
r2 = x2 + y2 = 16 +		=		=
	36		36		36

więc r = √17 oraz

	y		7		7		7 √17
sin α =		=		: √17 =		=
	r		6		6√17		102

	x		4		4 √17
cos α =		=		=
	r		√17		17

	y		7
tg α =		=
	x		24

	24
ctg α =
	7

==============

	7
Dla x = − 4 jest y = −
	6

	y		− 7		7		7√17
sin β =		=		: √17 = −		= −
	r		6		6√17		102

lub

	7√17
sin β = sin ( 180o + α) = − sin α = −
	102

	4 √17
cos β = cos ( 180o + α) = − cos α = −
	17

	7
tg β = tg ( 180o + α) = tg α =
	24

	24
ctg β = ctg ( 180o + α) = ctg α =
	7

===============================