Tozsamosc trygonometryczna kasiulek6666: 1.Udowodnij tozsamosc trygonometryczna: a) 1/sin2+1/cos²=1+ctg²x/cos²x b) sin²x−cos²x=tg²x−1/tg^x+1 2.Czy ponizsza zaleznosc jest tozsamoscia trygonometryczna a) sinxcos²+sin³x=sinx b) tgxctgx−sin²x=cos²x c)1/sinx +ctgx= sinx/1−cosx d) sinxcosx+tgx=tgx(cos²x+1)

Jerzy: 2) a) tak b) tak c) ..zapis niejasny d) tak

Jerzy: 1) obydwa zapisy niejasne

kasiulek6666: a moge prosic o rozwiązanie tych zadan?

kasiulek6666: w 1 zad a) 1 podzielic przez sin² + 1 podzielić przez cos²= 1 +ctg²xpodzielic przez cos²x

Jerzy: 2) a) L = sinx(cos²x + sin²x) = sinx*1 = sinx = P

	sinx		cosx
b) L =		*		− sin2x = 1 − sin2x = sin2x + cos2x − sin2x = cos2x =
	cosx		sinx

P

	sinx		sinx*cos2x + sinx		sinx(2 + cos2x)
d) L = sinx*cosx +		=		=
	cosx		cosx		cosx

= tgx(1 + cos²x) = P

kasiulek6666: b) sin²x − cos²x=tg²x−1 podzielic przez tgx²x+1

Jerzy: 1)

	sin2x + cos2x
a) L =		=
	sin2x*cos2x

	sin2x   cos2x   + sin2x   sin2x		1 + ctg2x
=		=		= P
	cos2x		cos2x

Jerzy: b) dalej niejasna prawa strona , co jest w liczniku, co w mianowniku ?

kasiulek6666: 1 b) tg²x−1 licznik a mianownik tg²x+1

Jerzy:

	sin2x − cos2x
L =		=
	sin2x + cos2x

	sin2x   cos2x   − cos2x   cos2x
=		=
	sin2x   cos2x   + cos2x   cos2x

= U{tg²x} − 1}{tg²x + 1} = P

kasiulek6666: Dzięki .