Ciagi (rozne 6latek : Zadanie : a) Na ile części dzieli prosta n punktów ? b) Oznaczmy przez L_n liczbe części na które dzieli plaszczyzne n prostych z których żadne die nie sa rownolegle i żadne 3 nie przechodzą przez jeden punkt . Udowodnij 1) wzor rekurencyjny L_n= L_n−1+n

	n(n+1)
2) ∧ n∊N Ln= 1+
	2

Wskazowka do nr 1 ) Nakresl dwie proste Ile obszarow przybędzie gdy nakreslisz I−trzecia prosta II − czwarta prosta spelniajaca warunki zadania

6latek: Dwie proste dziela plaszcyzne na 4 części Jeśli dorysuje trzecia prosta (czerwona ) to przybędzie 3 plaszcyzny jeśli dorysuje 4 prosta (zielona to przybędzie 4 plaszcyzny TO z tego można by wyciagnac wniosek ze ze rysując nastepna prosta n=5 przybędzie 5 obszarow i td

jc: Doskonale

6latek: Witaj . Tylko teraz należy to udowdnic Niby zadanie trudne pisze

6latek: Może poprawie a) a) Na ile części dzieli prostą n punktów ?

6latek: do a) już wiem np. 1 punkt dzieli prosta na 2 części 2 punty dziela prosta a 3 części 3 punkty na 4 części 4 punkty na 5 części itd. to n punktów dziela prosta na n+1 części

jc:

6latek: Chyba jak zwykle wroce po pracy do tego

6latek: Moglby ktoś wytlumaczyc te wzory rekurencyjne ?

jc: L₀ = 1 (nie prostych, mamy jedną częśc) L_n = L_n−1 + n L₁ = L₀ + 1 = 1 + 1 = 2 L₂ = L₁ + 2 = 2 + 2 = 4 L₃ = L₂ + 3 = 4 + 3 = 7 L₄ = L₃ + 4 = 7 + 4 = 11 itd.