równanie kwadratowe prośba o skrót kami: Rozwiąż równania : Mam pytanie czy można poniższe równanie rozwiązać nie stosując delty itd tylko polecieć jakoś wzorami: 3(x²+2x+5)=x(25−3x) deltą sobie wyliczyłam trochę długo szło wyszło x=1,5 x=1²₃

jc: Zawsze można. Niby skąd się bierze ogólny wzór? 3(x² + 2x+ 5) = x(25 − 3x) 6x² − 19 x + 15 = 0 W tym wypadku zastosowałbym gotowy wzór. Δ = 1, x = (19 ± 1)/12 = 5/3, 3/2 Czyli masz dobry wynik, a rachunki wcale nie takie straszne Jesli mam coś takiego x² − 12 x + 17 = 0, to wolę bez wzorów. (x−6)² = 36 − 17 = 19, x − 6 = ± √19, x = 6 ± √19

kami: dzięki ale to drugie to chyba nie zawsze da się zastosować, wydaje mi się, ze tylko wtedy można,gdy przy x² nie ma żadnej cyfry, ale może się mylę, bo można w sumie podzielić przez tę cyfrę wszystkie czynniki, ale mogą wyjść wtedy ułamki i będzie chyba jeszcze gorzej niż delta.

jc:

AS: Zastosuj podstawienie x = y − b/(2*a) np. 2*x² − 5*x + 3 = 0 Podstawiam x = y + 5/4 , Wtedy mam 2*(y + 5/4)² − 5*(y + 5/4) + 3 = 0 Po uporządkowaniu 2*y² − 1/8 = 0 y² − 1/16 = 0 => y1 = −1/4 , y2 = 1/4 Wacając do podstawienia mam x1 = −1/4 + 5/4 = 1 , x2 = −1/4 − 5/4 = −3/2 i po strachu.