zbieżność jednostajna fruzinska: Zbadaj zbieżność jednostajną szeregów szereg od n=0 (1−x)xⁿ x∊[0,1]

g: Szereg jes zbieżny jednostajnie do f(x) = 1 dla x∊(0, 1)

	1
∑ (1−x)xn = (1−x) ∑ xn = (1−x)		= 1
	1−x

x=0 wypada ze względu na 0⁰, x=1 wypada ze względu na 1/(1−x)

jc: (1−x)(1+x+x²+...+xⁿ) = 1 − xⁿ Jeśli x ∊ [a,b], −1 < a < b < 1, to |x| ≤ d = max(|a|,|b|). 1/d > 1. 1/d = 1 + p, p>0 1/ |x|ⁿ ≥ 1 + pn , (x ≠0, dla x = 0 nierówność jest oczywista) |x|ⁿ ≤ 1/(1+pn) A więc na każdym domkniętym przedziale zawartym w (−1,1) mamy zbieznośc jednostajną do 1. Na całym przedziale (−1,1) jest ro nieprawdą. Np. (1−1/n)ⁿ →1/e ≠ 0.