Rozwiąż równanie (trygonometria) Kaczuch: 2tg(x)*cos(x)+1=2cos(x)+tg(x) z góry dziękuje za pomoc.

Leszek: rozpisuje funkcje trygonometryczne

	sin(x)		sin(x)
2*		*cos(x) + 1 = 2*cos(x) +		; cos(x)≠0
	cos(x)		cos(x)

po uproszczeniu : 2*sin(x) + 1 = (2*cos²(x) + sin(x))/cos(x) po pomnozeniu obu stron rownania przez cos(x) otrzymuje 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 2cos²(x) + sin(x) po pogrupowaniu 2sin(x)cos(x)−sin(x) = 2cos²(x) − cos(x) sin(x)*(2cos(x) − 1) = cos(x)*(2cos(x) − 1) (2cos(x) − 1)*(sin(x) − cos(x)) = 0 czyli 2cos(x)−1 =0 lub tg(x) = 0 cos(x)=1/2 lub tg(x) = 0 rozwiazanie: x=π/3 +2kπ lub x=−π/3 + 2kπ lub x=π/4 +kπ ; k ∊ C

Leszek: Powinno byc tg(x)=1 I dalej jest dobrze