zombi: Jak jest nta potęga i nty pierwiastek, to właściwym odruchem jest próbowanie z 3 ciągów. Druga
myśl, która powinna się nasunąć, to pytanie co jest dominującym czynnikiem w liczniku a co w
mianowniku.
Zauważ, że w liczniku 3
n rośnie na pewno szybciej niż 2
n, w mianowniku natomiast 5
n szybciej
rośnie niż 4
n.
| | 3n | |
Wobec tego przewidujemy, że całość zachowywać się będzie jak |
| . |
| | 5n | |
No to szacujmy.
| 1 | | 3n | | 3n | | 2n+3n | | 3n+3n | |
| * |
| = |
| ≤ an = |
| ≤ |
| = |
| 2 | | 5n | | 5n+5n | | 4n+5n | | 5n | |
Nakładamy na wszystko pierwiastek ntego stopnia i mamy oszacowanie
| 1 | | 3 | | 2n+3n | | 3 | |
| * |
| ≤ n√ |
| ≤ n√2* |
| |
| n√2 | | 5 | | 4n+5n | | 5 | |
Przechodzimy z n do nieskończoności i otrzymujemy z tw. o 3 ciągach to co chcieliśmy.
