calki nieoznaczone xyz: jak sie za to zabrac? ∫x²sin²xdx

Mariusz: Przez części ∫x²sin(x)*sin(x)dx

	1
Możesz też zamienić sin2(x)=		(1−cos(2x))
	2

i dopiero przez części

jc:

	1 − cos 2x
(sin x)2 =
	2

	1 − cos 2x		x3		1
∫ x2 (sin x)2 dx = ∫ x2		dx =		−		∫ x2 cos 2x dx
	2		2*3		2

Druga całka 2 razy przez części.

	1		1
∫ x2 cos 2x dx =		∫ x2 (sin 2x)' dx =		x2 sin 2x − ∫x sin 2x dx = ...
	2		2

xyz: Rozwiązuję jak Pan podał i mam coś takiego: u=x² u'=2x v'=cosx v=sinx =−x²cosx+∫2xcosxdx= i dalej przez części u=2x u'=2 v'=cosx v=sinx = −x²cosx+2∫sinx=x²cosx−2cosx+c i to jest zły wynik

jc: Nic z tego nie rozumiem Może dokończę. ∫ x sin 2x dx = − (1/2) ∫ x (cos 2x) dx = − (1/2) x cos 2x + (1/2) ∫ cos 2x dx = = − (1/2) x cos 2x + (1/4) sin 2x Razem: (1/6) x³ − (1/4) x² sin 2x + (1/4) x cos 2x − (1/8) sin 2x

Mariusz: ∫x²sin(x)sin(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+∫cos(x)(2xsin(x)+x²cos(x))dx ∫x²sin(x)sin(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+2∫xsin(x)cos(x)dx+∫x²cos(x)dx ∫x²sin(x)sin(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+∫x²(1−sin²(x))dx+2∫xsin(x)cos(x)dx ∫x²sin(x)sin(x)dx=−x²sin(x)cos(x)+∫x²dx−∫x²sin²(x)dx+2∫xsin(x)cos(x)dx

	x3
2∫x2sin(x)sin(x)dx=−x2sin(x)cos(x)+		+2∫xsin(x)cos(x)dx
	3

∫xsin(x)cos(x)dx=xsin(x)sin(x)−∫sin(x)(sin(x)+xcos(x))dx ∫xsin(x)cos(x)dx=xsin(x)sin(x)−∫sin²(x)dx−∫xsin(x)cos(x)dx 2∫xsin(x)cos(x)dx=xsin(x)sin(x)−∫sin²(x)dx ∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫cos(x)cos(x)dx ∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫(1−sin²(x))dx ∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+∫dx−∫sin²(x)dx 2∫sin²(x)dx=−cos(x)sin(x)+x

	1
2∫xsin(x)cos(x)dx=xsin2(x)+		(cos(x)sin(x)−x)
	2

	x3		1
2∫x2sin2(x)dx=−x2sin(x)cos(x)+		+xsin2(x)−		(cos(x)sin(x)−x)
	3		2

	1		x3		1		1
∫x2sin2(x)dx=−		x2sin(x)cos(x)+		+		xsin2(x)+		(cos(x)sin(x)−x)+C
	2		6		2		4

xyz: dziekuje