Planimetria Mia: Podstawa trapezu jest śrdnicą okręgu na nim opisanego. Oblicz cosinus kąta rozwartego trapezu, jeśli stosunek sumy długości jego ramion do sumy długości podstaw wynosi 1:2.

Janek191: a = 2 r Mamy

	a − b		2 r − b
x =		=		= r − 0,5 b
	2		2

2 c		2 c		1
	=		=		⇒ 4 c = 2 r + b ⇒ b = 4 c − 2 r
a + b		2 r + b		2

	x		r − 0,5 b		r − ( 2 c − r)
cos β = cos ( 180o − α) = − cos α = −		= −		=−		=
	c		c		c

Mia: A co dalej jak nie ma ani c ani r? Odpowiedź to 1−√2

prosta:

r−(2c−r)		c
	=		kąt oparty na średnicy jest prosty
c		2r

2r−2c		c
	=
c		2r

4r*2−4cr=c² 4r²−4cr−c²=0

	c2
4−4U{c}[r}−		=0
	r2

	c
t2+4t−4=0 , gdzie t=
	r

Δ=16+16=32

	−4+4√2
t1=		=−2+2√2 t2<0 (odrzucamy)
	2

c
	=−2+2√2
r

c
	=−1+√2
2r

prosta: cosα=−1+√2 cosβ=1−√2