granica funkcji student20: Niech f: R → R będzie funkcją że dla x,y∊R mamy f(x+y) ≤ f(x)+f(y) oraz lim_x→0 f(x)/x = 1. Pokaż że f(x) =x.

jc:

	f(x/n)
x ≠0, f(x) = f(n (x/n) ) ≤ n f(x/n) = x		→x przy n→∞
	x/n

czyli dla x ≠ 0, f(x) ≤ x. f(0) = f(0+0) ≤ 2f(0), dlatego 0 ≤ f(0) f(0) = f(1−1) ≤ f(1) + f(−1) ≤ 1 + (−1) = 0 a więc f(0) = 0 0 = f(0) = f(x−x) ≤ f(x) + f(−x) Dla x ≠0, − f(x) ≤ f(−x) ≤ −x czyli x ≤ f(x) Wnisosek f(x) = x.