całeczka Frost: ∫cosx*√cosx*sinxdx

Frost: oraz mam jeszcze taką całke ∫sin(xy²)dy

piotr1973: ta druga to funkcja nieelementarna

Jerzy: A wynik pierwszej jest "kosmiczny"

ICSP: nie tyle funkcja nieelementarna co całka nieelementarna.

Mariusz: t²=tan(x)

	dx
2tdt=
	cos2(x)

	cos2(x)+sin2(x)
2tdt=		dx
	cos2(x)

2tdt=(1+t⁴)dx

	2t
dx=		dt
	1+t4

∫cos²(x)√tan(x)dx

	2t2
∫		dt
	(1+t4)2

	2t2		a3t3+a2t2+a1t+a0
∫		dt=		+
	(1+t4)2		1+t4

	b3t3+b2t2+b1t+b0
∫		dt
	(1+t4)

... Spróbuj całkę ∫cos(x)√sin(x)cos(x)dx przez części zacząć liczyć Co do drugiej całki sinus Fresnela coś ci mówi

Mariusz: Jeżeli chodzi o tę drugą całkę to może zmiana kolejności całkowania mogłaby uniknąć całek Fresnela

piotr: ta druga całka wyraża się przez funkcje nieelementarne

Mariusz: Przecież napisałem że otrzyma sinus Fresnela Na pierwszy rzut oka widać że liczy całkę podwójną więc stąd pytanie o możliwość zmiany kolejności całkowania

jc: Mariusz, Twój sposób jest dobry.

	t2		1		1
4 ∫		dt = ∫		(		)' dt
	(1+t4)2		t		1+t4

	1		1		1		1
=				+ ∫				dt =
	t		1+t4		t2		1+t4

1		1		1		t2		t3		t2
			+ ∫ (		−		) dt = −		− ∫		dt
t		1+t4		t2		1+t4		1+t4		1+t4

Mariusz: Jeszcze przy wyciąganiu cosinusa przed pierwiastek przydałoby się dać jakieś założenie albo domnożyć funkcję signum