Okręgi i styczne keieo: Do dwóch okręgów stycznych zewnętrznie o środkach O₁ i O₂ i promieniach r₁ i r₂ poprowadzono prostą styczna do obu okręgów w punktach A, B. Oblicz promienie tych okręgów, jeżeli |AB|= 4{3}, |O₁ O₂|=12.

keieo: |AB| = 4√3 , zapomniałem o p

Janek191: I O₁ O₂ I = 12 , więc r₁ + r₂ = 12 I A B I = ? Mamy ( r₁ − r₂)² + 12² = I AB I² ======================= Błędne dane, gdyż I AB I > I O₁ O₂ I

keieo: I AB I > I O1 O2 I Na pewno | AB | jest mniejsze, czy to literówka? Bo I AB I < I O1 O2 I ma chyba więcej sensu. Pytam się żeby niczego nie zrozumieć źle.

Janek191: Pomyłka: Ma być ( r ₁ − r₂)² + ( 4√3)² = 12² i r₁ + r₂ = 12 ⇒ r₂ = 12 − r₁ ( r₁ − ( 12 − r₁))² + 16*3 = 144 (2 r₁ − 12)² = 144 − 48 4 r₁² − 48 r₁ + 144 = 96 / : 4 r₁² − 12 r₁ + 12 = 0 Δ = 144 − 4*1*12 = 96 = 16*6 √Δ = 4 √6

	12 − 4√6
r1 =		= 6 − 2√6 lub r1 = 6 + 2√6
	2

zatem r₂ = 12 − r₁ = ...

keieo: Hmm, myślę że rozumiem prawie wszystko, tylko nie rozumiem tego (r₁ − r₂)² w pierwszym wierszu. Wiem że to Pitagoras ale nie widzę tego boku na obrazku. Jeśli mógłbyś go jakoś zaznaczyć to byłbym wdzięczny.

Janek191: Dla r₁ > r₂ Masz Δ prostokątny o przyprostokątnych o długościach I AB I i r₁ − r₂ i przeciwprostokątnej o długości I O₁ O₂ I − zielony odcinek

keieo: Dzięki.