Szereg geometryczny Whale: Mam problem z taką nierównością. Pomógłby mi ktoś chociaż to zacząć? Rozwiąż nierówność: −1 + (√x)² + (√x)³ + (√x)⁴ + ... < (√x)

Jerzy: Poprzestawiaj wyrazy i zobaczysz, że q = x

Janek191: x ≥ 0 (√x)² + (√x)³ + (√x)⁴ + ... < √x + 1 a₁ = x q = √x Dla I √x I < 1 mamy

	x
L =		, x ≠ 1
	1 − √x

zatem mamy nierówność

x
	< √x + 1
1 − √x

Whale: Dziękuję bardzo, nie widziałem tego, że trzeba przenieść −1

g: Od (√x)² począwszy masz ciąg geometryczny a₁ = (√x)², q = √x. Dziedzina: x ≥ 0 (bo √x) ∧ x < 1 (bo inaczej szereg geometryczny rozbieżny)

	1
−1 + (√x)2 *		< √x
	1 − √x

	1
x *		< 1 + √x
	1 − √x

	−1 −+√5
x < 1 − x2, x2+x−1 < 0, x1,2 =
	2

W sumie x ∊ [0, 1)