równanie różniczkowe marian:

	dy
mam równanie		−2y=2ex
	dx

liczę najpierw

dy
	=2y
dx

ln|y|=2x+C Ce^2x=y

dy
	=c'(x)e2x+2c(x)e2x
dx

po podstawieniu do równania wyjsciowego wychodzi że c(x)=2x+A czyli y=(2x+A)e^2x dlaczego w odpowiedzi jest y=Ce^2x−e^2x? nie rozumiem a moze to to samo?

jc: Pomylili się ... Powinno być y = Ce^2x − 2e^x

marian: czyli moje rozwiązanie jest złe? jak więc powinienem to rozwiązać?

jc: Chcesz koniecznie użyć metody uzmienniania stałych? y = u e^2x y' = u' e^2x + 2 u e^2x Wstawiamy do równania y ' − 2y = 2e^x. Po zredukowaniu otrzymujemy: u' e^2x = 2 e^x Stąd u' = 2 e^−x, czyli u = C − 2 e^−x, y = Ce^2x − 2 e^x

marian: dzięki.. widzę że po prostu zawczasu skróciłem e^2x i e^x jako to samo wyrażenie..

Leszek: UWAGA ! Sprawdzajcie zawsze wynik calkowania lub rozwazania rownan rozniczkowych poprzez obliczanie pochodnych y=Ce²x − 2*e^x => Ce²x =y + 2e^x dy/dx = 2Ce²x −2*e^x dy/dx = 2*(y +2*e^x)−2*e^x dy/dx = 2y + 2e^x dy/dx −2y=2e^x

marian: dzięki Leszek za odp