Znajdź sumę szeregu Izka: szereg (−1)ⁿ⁺¹ / 2n−1 zrobiłam, że jest to szereg ¹_2n−2 * xⁿ⁺¹ x=−1 no i nie ważne z której strony (czy pochodną czy całką) się za to biorę to nie wychodzi mi geometryczny..

jc: (−1)ⁿ⁺¹ / 2n − 1 → −1 Czy na prawdę taki jest wyraz ogólny szeregu?

Izka: tak

Izka: tam dalej zamiast ¹_2n−2 powinno być ¹_2n−1

jc:

	1
Szereg ∑n=1∞		jest rozbieżny.
	2n−1

===: ... może rozbij to na dwa ciągi ... dla parzystych i nieparzystych ...

jc: 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − ... = π/4 To rozwiniecie arctg x w punkcie x = 1. (atan x)' = 1/(1+x²) = 1 − x² + x⁴ − x⁶ + ... = (x − x³ /3 + x⁵ /5 − x⁷ /7 + ...)' atan x = C + x − x³ /3 + x⁵ /5 − x⁷ /7 + ... Podstawiając x=0, stwierdzamy, że C=0. Otrzymany szereg jest zbiezny dla x=1. Równość funkcji i szeregu na krańcu przedziału wynika z twierdzenia Abela.

Izka: już mam dzięki