cas Wunsz: liczby x 1/x 1 to trzy pierwsze wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać do siebbiye, aby otrzymać liczbę 873

Jack: Czy te liczby to :

	1
x ,		, 1 ?
	x

jesli tak, no to : załozenie x ≠ 0 teraz z wlasnosci ciagu arytmetycznego srodkowy wyraz to srednia arymtetyczna pozostalych, czyli inaczej 2 razy srodkowy = suma pozostalych

	1
2 *		= x + 1
	x

2
	= x + 1 // * x
x

2 = x² + x x² + x − 2 = 0 Δ = ... x = ... = 1 x = ... = − 2 zatem x = 1 lub x = − 2 dla x = 1 nasz ciag to 1 , 1 , 1 zatem jest on staly. W poleceniu mamy, ze jest to ciag rosnacy dlatego poprawny x to − 2. zatem nasz ciag

	1
−2 , −		, 1 , ...
	2

nasza suma = 873. Ze wzoru na sume

	a1 + an
S =		* n
	2

	− 2 + an
873 =		* n /// * 2
	2

1746 = (−2 + a_n)*n z kolejnego wzoru

	3		3		3		3		7
an = a1 + (n−1)r = −2 + (n−1)*		= −2 +		n −		=		n −
	2		2		2		2		2

	−1		3
(nasze r to 3/2 poniewaz roznica miedzy drugim a pierwszym wyrazem :		− (−2) =		)
	2		2

Wracajac do wzoru

	3		7		3		11
1746 = (−2 +		n −		)*n = (		n −		)n
	2		2		2		2

	3		11
1746 =		n2 −		n // * 2
	2		2

3492 = 3n² − 11n 3n² − 11n − 3492 = 0 Δ = ... √Δ = ... = 205

	11 − 205		1
n =		= −32
	6		3

n = ... = 36 Jako ze "n" jest liczba wyrazow, to musi to byc liczba calkowita, dodatnia, zatem nasze n = 36 gdyz ulamek nie jest liczba calkowita.