Udowodnij 6latek : Zadanie : Udowodnij ze : |a+b|≤|a|+|b| Kaza to zrobić rozpatrując przypadki i sposób nr 2 skorzystać z nierownosci −|x|≤x≤|x|

6latek :

Jack: Nie wiem czy takie cos Cie usatysfakcjonuje, ale ja bym zrobil tak : skoro obie strony nieujemne to mozna podniesc do kwadratu (a+b)² ≤ a² + 2|a| * |b| + b² a² + 2ab + b² ≤ a² + 2|a*b| + b² ab ≤ |a*b| teraz przypadki 1. dla a*b ≥ 0 (czyli a i b sa tego samego znaku) ab ≤ |a * b| <−−obie strony nierownosci do kwadratu a²b² ≤ a²b² co oczywiscie jest spelnione, bo sa sobie rowne. 2. dla a*b < 0 ab ≤ |ab| no i tu akurat wiadomo gdyz lewa strona jest ujemna, a prawa strona zawsze nieujemna, gdyz wartosc bezwzgledna z liczby rzeczywistej jest nieujemna. no wiec skoro obydwa warunki sa spelnione, no to nierownosc poczatkowa musi byc spelniona.

6latek : dzięki . Wolabym takie przypadki a≥0 i b≥0 a≥0 i b<0 i a≥|b| a≥0 b<0 i a<|b| a<0 i b<0 I ten drugi sposób jeśli można

Lorak: Wykorzystam nierówności: 1) −|x| ≤ x ≤ |x| 2) |x| ≤ y ⇔ −y ≤ x ≤ y Więc z 1) mamy, że: −|a| ≤ a ≤ |a| oraz |−b| ≤ b ≤ |b| Dodając nierówności stronami dostajemy − (|a| + |b|) ≤ a + b ≤ |a| + |b| A z 2) wynika już, że |a+b| ≤ |a| + |b|.

6latek : Dzieki bardzo

Lorak: zamiast |−b| ≤ b ≤ |b|, powinno być oczywiście −|b| ≤ b ≤ |b|