Da się to zrobić inaczej? Delcik: Cześć i czołem wszystkim. Jestem w temacie "własności funkcji ciągłych", przerabiam twierdzenie Weierstrassa i Darbouxa. Dostałem takie oto zadanie: Ile wynosi największa wartość iloczynu dwóch liczb dodatnich takich, że ich suma jest równa 4? Moje rozwiązanie: // Dwie liczby dodatnie dające 4 po dodaniu 1+3 2+2 3+1 4+0 0+4 // Iloczyn dwóch liczb dodatnich, których suma daje 4 po dodaniu 1*3 = 3 2*2 = 4 3*1 = 3 0*4 = 0 4*0 =0 Z tego wynika, że tylko 2*2 = 4. Moje pytanie jest następujące: czy to zadanie można zrobić innym sposobem z twierdzeń podanych na początku lub z jakiś własności funkcji ciągłych?

prosta: f(x,y)=xy i x+y=4 i x>0 i y>0 stąd f(x)=x(4−x) i x>0 i 4−x>0 f(x)=−x²+4x i x∊(0,4) z własności f. kwadratowej f osiąga wartość największą

	−b		−4
dla x=		=		=2
	2a		−2

stąd x=2 , y=2

jc: Na pewno Tw. Darboux, o przyjmowaniu pośrednich wartości przez pochodną?

Krzysiek: a+b=4 a=4−b b*(4−b) = −b²+4b

	−b		−4
wx =		=		= 2
	2a		−2

2*2=4 Największa wartość iloczynu to 4

Delcik: Dziękuję Wam, zwłaszcza Tobie Krzysiu − najjaśniej napisałeś.