uzasadnij kwiatek:

	5
uzasadnij, ze nie istnieje kat ostry α taki, ze: sin α + cos α =
	3

paziówna: nie−wprost − załóżmy, że taki kąt jest

	5
sinα + cosα =
	3

	π		5
sinα + sin(		− α) =
	2		3

	π		π		5
2*sin(		)*cos(α −		) =
	4		4		3

	π		5
√2*cos(α −		) =
	4		3

	π		5√2
cos(α −		) =
	4		6

	π		π
jeśli kąt α ma być 0 < α <		, to kąt (α −		) powinien być
	2		4

−π		π		π
	< α −		<
4		4		4

jednak cosinus danego kąta(ostatnia równość) jest dodatni, co zawęża nam przedział:

	π		π
0 < α −		<
	4		4

należy porównać cosinusy danych kątów i sprawdzić, czy rzeczywiście

5√2		π		π		√2
	= cos(α −		) < cos(		) =
6		4		4		2

	√2
skracamy przez		i dostajemy
	2

5
	< 1
3

sprzeczność. nie ma takiego kąta ostrego