kombinatoryka bartman23: 1. Na ile sposobów można rozmieścić 6 przedmiotów w trzech różnych pojemnikach tak, by w każdym były dokładnie dwa przedmioty? 2. 38. Pięć osób (każda ma jeden samochód) wymieniają się na weekend swoimi samochodami. W tym celu wrzucają do urny kluczyki do samochodów i kolejno je losują. Jeżeli ktoś wylosuje kluczyki do swojego samochodu, to losuje ponownie, a następnie zwraca swoje kluczki do urny. Może się zdarzyć, że po wylosowaniu swojego samochodu urna będzie pusta (pozostałe cztery osoby już się wymieniły samochodami) − wtedy osoba ta zostanie na weekend ze swoim samochodem. Ile może być różnych wyników takiego losowania, gdzie będzie dokładnie jedna para osób taka, że jedna z nich wylosowała samochód drugiej, a druga tej pierwszej? Kolejność nie ma znaczenia. Nie wypisuj wyników losowań (chyba że dla przykładu). Użyj odpowiedniej konstrukcji matematycznej. 2a). Ile może być różnych wyników losowania opisanego wyżej, że będą dokładnie dwie pary osób takie, że w każdej parze jedna z osób wylosowała samochód drugiej, a druga tej pierwszej? Kolejność nie ma znaczenia. Nie wypisuj wyników losowań (chyba że dla przykładu). Użyj odpowiedniej konstrukcji matematycznej.

bartman23: pomoże ktoś?

bartman23:

bartman23:

Jerzy:

	6 2		4 2
1)		*		*3!

bartman23: a ktoś wie jak zrobić to zadanie z tymi samochodami?

Mila: Przedmioty różne.

	6 2		4 2		2 2
1)		*		*		=90

bartman23: no tak... odpowiedź Jerzego jest poprawna ale dalej nie wiem jak zrobić to zadanie z kluczykami do samochodów... Jerzy chyba nie wiedział

Mila: W moim rozwiązaniu jest istotna kolejność pojemników.

Mila: 2) Nieporządki .

Mila: Masz odpowiedź do (2)?

Bartmanxxx: Nie właśnie

Mila:

	(−1)k
!5=5!*∑(k=0 do 5)		=
	k!

(−1)0

(−11)

(−1)2

(−1)3

(−1)4

(−1)5

=120*(

+

+

+

+

+

)=

0!

1!

2!

3!

4!

5!

=44 na tyle sposobów mogą być wylosowane kluczyki w taki sposób , że nikt nie wylosuje swojego samochodu.

Bartmanxxx: A zeby była dokładnie jedna para tych którzy wylosowali swoje to jak to zrobić? Ogólnie pomożesz mi z rozwiązaniem 2 i 2a?

Mila: 2) jedna osoba wylosuje swoje kluczyki, pozostali jak wyżej.

5 1		(−1)k
	*!4*∑(k=0 do 4)
		k!

licz 3) dwie osoby wylosują zamiennie kluczyki, pozostali jak wyżej.

5 2		(−1)k
	!3*∑(k=0 do 3)
		k!

licz Poszukaj w podręczniku teorii.

Mila: Miałeś na wykładzie nieporządki?

Bartmanxxx: Ale chodzi dokładnie o to aby była jedna para takich osób a pozostali swoje .., wytłumaczysz mi to jakos bardziej logicznie dlaczego tak?

Bartmanxxx: Były ale nie było żadnych zadań dotyczących nie porządków dlatego myślałem zeby kombinacjami, moze permutacją. Nie wiedziałem czym dokładnie

Mila: Inaczej to zrozumiałam.

Mila: Zaraz.

bartman23: Ile może być różnych wyników takiego losowania, gdzie będzie dokładnie jedna para osób taka, że jedna z nich wylosowała samochód drugiej, a druga tej pierwszej? i jeszcze ten podpunkt poniżej... więc tu raczej chyba chodzi o pare

Mila: Dwie osoby wylosowały zamiennie kluczyki a pozostali swoje ? ( ale taka sytuacja nie wynika z opisu doświadczenia) 1 2 3 4 5 wszyscy mają swoje kluczyki 2 1 3 4 5 3 2 1 4 5 pierwsza i trzecia osoba maja zamiennie kluczyki, pozostali swoje

5 2
	*1=10

5 2
	− liczba ciągów malejących

możesz sobie wszystkie pasujące permutacje rozpisać i sprawdzić.

bartman23: Ile może być różnych wyników takiego losowania, gdzie będzie dokładnie jedna para osób taka, że jedna z nich wylosowała samochód drugiej, a druga tej pierwszej? Mila a jak to ty rozumiesz?

bartman23: moze rzeczywiście ja coś źle rozumiem

Mila: Ja rozumiem tak, jak napisałam 21:24 ale zastanawiam się jak to zapisać za pomocą kombinacji (zasada włączeń i wyłączeń) albo za pomocą permutacji rozwiązać, nie pamiętam jakie przekształcenia są na permutacjach.

bartman23: a może rzeczywiście masz racje...

bartman23: tak Mila masz rację ! zrobiłem sobie chwilke przerwy i doczytałem ze zrozumieniem ! dziekuje Ci bardzo, uratujesz moj tyłek przed kolosem jutro! <3

Mila: No nie wiem, czy to jest precyzyjnie rozwiązane. Nikt ze studentów nie włącza się do pomocy. Napisz jutro. Skonsultuj dzisiaj z kolegą (prymusem) z roku. GOdzio gdzie jesteś?