zbiory martusia: Dany jest zbiór X = {1, 2, ..., 100}. Niech B jest 8−elementowym podzbiorem X. Pokaż że istnieją dwa podzbiory B takie że sumy ich wszystkich elementów są równe.

Benny: Czy dobrze rozumiem? B₁={1, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 16} B₂={2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15}

Jerzy:

martusia: Sory nie napisałam jednego słowa Dany jest zbiór X = {1, 2, ..., 100}. Niech B jest 8−elementowym podzbiorem X. Pokaż że istnieją dwa podzbiory zbioru B takie że sumy ich wszystkich elementów są równe.

Benny: Podzbiory o dowolnej liczbie elementów?

martusia: Tak

martusia: Chyba trudne?

Jerzy: To chyba żart

martusia: co żart?

g: Wygląda na trudne. A może to jest zadanie z programowania, czyli żeby napisać program który to wykaże.

martusia: To zadanie z kombinatoryki

jc: Dla 128 już można wybrać taki pozbiór: {1,2,4,8,16,32,64,128}. Stawiam na zasadę szufladkową Dirichleta.

martusia: Ale co dla 128 można wybrać taki podzbiór

jc: W zbiorze X={1,2,...,128} znajdziemy podzbiór 8 elementowy taki, że suma elementntów każdego jego podzbioru jest inna. Przykładem takiego podzbioru jest zbiór {1,2,4,8,16,32,64,128}. Ładne zadanie i na pewno pomyslę nad rozwiązaniem. Pochwal się, jak coś znajdziesz

www: No pewnie studenci to takie zadania pykają? Wg mnie: spróbuj skonstruować dwa podzbiory, które mają tę właściwość. Następnie założyć, jest inny, i pokazać, że odpowiada jednemu z dwóch.

pytam: A czy dla tego zbioru {1,2,12,24,48,92,96,100} to zachodzi?

jc: Nie zachodzi! Piękny przykład A więc twierdzenie jest fałszywe.