Narysuj na płaszczyżnie zespolonej zbiory Miki: Narysuj na płaszczyżnie zespolonej zbiory: E = {z ∈C : Re(z3) = Im(z3)}

Janek191: z = a + b i z³ = ( a + b i)²*(a + b i) = (a² +2 ab i − b²)*( a +b i ) = = a³ − b² a +2 a² b i + a² b i − 2 a b² − b³ i = = (a³ − 3 a b² ) + ( 3 a² b − b³ ) i Re z³ = a³ − 3 a b² Im z³ = 3 a² b − b³ więc a³ −3 a b² = 3 a² b − b³

g: Re(z³) = Im(z³) oznacza, że liczba z³ leży na prostej Re=Im, czyli że jej argument to 45 lub 225 stopni. Argument liczby z może przyjmować wartości 15, 135, 255, 75, 195, 315. Pierwsze trzy po pomnożeniu przez 3 mod 360 dają 45, następne trzy dają 225.