Wykaz Krzysiek: x² + y² = 2 Wykaż, że x+y ≤ 2

g: Okrąg wyznaczony równaniem x²+y²=2 mieści się w obszarze wyznaczonym nierównością |x+y| ≤ 2, zatem w punktach okręgu ta nierówność jest spełniona.

Krzysiek: A inaczej niż geometrycznie? Jestem w 1 klasie liceum

Jack: Czy x albo y sa dodatnie? Albo czy wiemy cos wiecej?

Krzysiek: x,y ≥ 0

Jack: W takim razie mozemy podnies nierownosc do kwadratu. x + y≤2 /()² x² + 2xy + y²≤4 Skoro x² + y² = 2 to 2x² + 2y² = 4 Zatem x² + 2xy + y² ≤ 2x² + 2y² x² − 2xy + y²≥0 (x−y)²≥0