Wymierne (wykresy i inne 6latek : Może ktoś wytlumaczyc ?

	4
mam funkcje f(x)= 1+
	(2x+1)2

limx→∞f(x)=1 Niech ε>0 oznacza promien wybranego otoczenia liczby 1 Mamy nierownosc |f(x)−1|<ε Naszs x_sy maja być "duże" wiec możemy przyjąć ze 2x+1>0 ⇒x>−0,5 Dla 2x+1>0 mamy

	4
|1+		−1|<ε⇔|U{4}{(2x+1)2|<ε⇔U{2}{2x+1|<√ε
	(2x+1)2

Wlasnie tego nie rozumiem skad ten ostatni zapis

6latek : Poprawie zapisy

	4		2
⇔|		|<ε⇔		<√ε
	(2x+1)2		2x+1

jc: Załóżmy, że a ≥ 0 i b ≥ 0. Wtedy a > b ⇔ √a > √b.

6latek :

	4		|4|
|		|=		= U{4}{|(2x+1)2| ale w związku z tym ze 2x+1>0 to
	(2x+1)2		|(2x+1)2|

|(2x+1)²| =(2x+1)²

	4
czyli możemy zapisac dalej ze =		<ε i dalej niby wiem i nie wiem co
	(2x+1)2

6latek : Tutaj potraktujemy to pierwiastkiem stopnia drugiego bo mamy kwadrat w mianowniku natomiast jeśli byłoby w mianowniku (2x+1)³ to nalezaloby potraktować pierwiastkiem stopnia trzeciego ?

jc: Masz pokazać, że biorąc odpowiednio duże x, 4/(2x+1)² będzię mniejsze od wcześniej pomyślanego ε > 0. Możemy założyć, że x > 0. Kiedy 4/(2x+1)² < ε ? Wystarczy aby x > 1/√ε. Wykorzystaliśmy oczywistą nierównosć. 4/(2x+1)² < 1/x²

6latek :

	2
No to dostaliśmy ze		<√ε ⇒2<√ε(2x+1)⇒2<2x√ε+√ε⇒−2x√ε<√ε−2
	2x+1

√ε

2

1

1

1

1

⇒x>

−

⇒x>−

+

⇒x>

−

−2√ε

−2√ε

2

√ε

√ε

2

6latek : jc Może nie będzie trzeba potem takich rzeczy liczyc

6latek : Jednak trzeba będzie