matematykaszkolna.pl
Szereg zbiezny czy rozbiezny? Wojtek:
 (n+1)2 
Mam pytanie odnośnie szeregu : ∑ n=1 ∞ =
. Czy rozwiązując ten szereg
 n! 
 an+1 
wykorzystując kryterium D'Alamberta szereg wyjdzie zbieżny. Gdy oblicze lim(n→∞)
 an 
to wychodzi mi 1 co oznaczałoby że kryterium nie rozstrzyga.
27 maj 18:05
Mila: Policz jeszcze raz granicę. Szereg zbieżny.
27 maj 18:26
Jack:
 (n+1)2 
an =
 n! 
 (n+2)2 (n+2)2 
an+1 =
=
 (n+1)! n!*(n+1) 
an+1 
(n+2)2 
n!*(n+1) 
 
=
=
an 
(n+1)2 
n! 
 
 (n+2)2 n! (n+2)2 
=
*
=
 n!*(n+1) (n+1)2 n!(n+1)3 
27 maj 19:10
Jack: co ja tam napisalem... oczywiscie
 (n+2)2 
... =
 (n+1)3 
 (n+2)2 
zatem lim
= ...
 (n+1)3 
27 maj 19:11
jc: Zachęcam do znalezienia sumy szeregu z zadania emotka
27 maj 19:20
Benny: Rozbić na 3 sumy i każdą pod "e"?
27 maj 20:20
Kacper: Czyżby wynik 5e−1? Benny pochwal się rozwiązaniem emotka
27 maj 20:25
jc: emotka
27 maj 20:55
ICSP:
 (n√(n+1))2 
limn n√an = lim
= 0, więc szereg jest zbieżny.
 n√n! 
27 maj 20:57
Benny:
 n2 n n+1 
n=1∑∞
=n=1∑∞
=n=0∑∞
=
 n! (n−1)! n 
 1 n n 
=n=0∑∞
+n=0∑∞
=e+n=1∑∞
=
 n! n! n! 
 1 1 
=e+n=1∑∞
=e+n=0∑∞
=2e
 (n−1)! n! 
 1 
Reszta analogicznie. W ostatniej sumie tj. n=1∑∞
=e−1, ponieważ sumujemy od 1, a nie
 n! 
od 0, dlatego wynik to 5e−1 O to chodziło? emotka
27 maj 21:10
Mila: Ładnie. Opuściłeś znak silnia w pierwszej linijce.emotka
27 maj 21:36
Benny: Ups, uciekł gdzieś emotka
27 maj 21:46
Wojtek: Dzięki wielkie, miałem sprawdzić czy jest zbieżny, ale popełniłem prosty błąd rachunkowy...
27 maj 21:49