ekstrema funkcji dwóch zmiennych Marta: Mam funcje f(x,y)= y*ln(x² +y) Obliczylam pochodne f'x(xy)= 2xy/x²+y i f'y(x,y)= ln(x² +y)+ y/x² + y Zeby obliczyc ekstremum musze znalezc x i y, dla ktorego pochode te sie zeruja i stad moje pytanie jak to zrobic po przyrownaniu do zera?

Jerzy: Masz zwykły układ dwóch równań o dwóch niewiadomych

Marta: 2xy/x²+y=0 ln(x² +y)+ y/x²+ y=0 Wiem ze mam taki uklad, ale nie wiem jak go rozwiazac ze wzgledu na to ze wystepuje tam logarytm

Jerzy: z pierwszego równania masz: x = 0 lub y = 0 teraz podstawiaj do drugiego i licz , podstaw: x = 0 i oblicz y, potem podstaw y = 0 i oblicz x

Marta: Moge prosic o rozpisanie pierwszego rownania? Bo nie za bardzo widze dlaczego tam wychodza zera

Jerzy: 2xy = 0 ⇔ x = 0 lub y = 0

Benny: 2xy=0 ⇔ ...?

Marta: Czyli w pierwszym rownaniu musze wziac pod uwage tylko sytuacje kiedy licznik sie zeruje?

Jerzy: zastanów się studentko, kiedy ułamek się zeruje ?

Marta: Kiedy licznik = 0, nie pomyslalam o tym. Dla x=0 y=e⁻1 (jest to prawidlowe rozwiazanie?) A dla y=0, otrzymuje rownanie ln(x²)=0 czyli x²=1 czyli x=−1 lub x=1?