Suma szeregu geom. Proszę o pomoc Wojtek:

	4n+5n
Witam, czy ktoś by mógł mnie naprowadzić na rozwiązanie sumy szeregu: ∑=
	6n

Wiem że trzeba to rozwiązać za pomocą wzoru na sumę szeregu geometrycznego, ale te wzory miałem dawno .

Benny: Można rozbić to na dwie sumy, bo obie są zbieżne.

	4n+5n		2		5
∑		=∑(		)n+∑(		)n
	6n		3		6

	1
Wzór na sumę szeregu geometrycznego S=a1
	1−q

Jack: na pewno szereg geometryczny? bo mi na niego nie wyglada ; D

Jack: no tak

Jack:

	a1
S =
	1−q

dziedzina szeregu |q| < 1 aczkolwiek nwm czy na studiach sie dziedziny okresla

Wojtek: Jack − może się pomyliłem, Dziękuję Benny za pomoc. Zbliża się sesja i mam kolokwium za kolokwium i niektórych rzeczy już mój mózg nie ogarnia. Dziękuję, teraz powinno jakoś pójść.

Benny: Określa się przedział zbieżności.

Wojtek: Na studiach jak najbardziej określa się dziedziny. Dzięki za pomoc !

Jack: Jesli ta sume rozpiszemy tak jak Benny, to jak najbardziej sa to 2 szeregi.

Wojtek: Jeśli się nie mylę to powinienem to rozwiązać przy pomocy kryterium Cauchy'ego. Jeszcze raz wielkie dzięki.

Benny: Co rozwiązać przy pomocy kryterium Cauchy'ego?

Wojtek: Chodzi mi o obliczenie sum przy pomocy kryterium pierwiastkowego.

Benny: Nie ma czegoś takiego.

Wojtek:

	4n +5n		2		5
Zadam w takim razie pytanie, czy można tu∑		=∑(		)n+∑(		)n skorzystać
	6n		3		6

z tw. Cauchy'ego−Hadamarda(do tych szeregów które sumuję), oraz czy mogę oddzielnie obliczyć sumę wpierw pierwszego szeregu i drugiego oddzielnie, a wyniki dodać ?

Benny: Co mówi owe twierdzenie?

Wojtek: Na ćwiczeniach prowadząca podawała że można obliczyć sumę przy pomocy granicy (tzn lim (n→∞) ⁿ√an , gdzie an to ∑an(x−x0)ⁿ). Nie wiem czy do końca dobrze to rozumiem.

Benny: Nie o to w tym chodzi. Prowadzącej zapewne chodziło o tej, że za pomocą tej granicy możemy określić przedział zbieżności szeregu potęgowego.

Wojtek: Dziękuję za pomoc, już prawie wiem jak mam to rozwiązać . Jeśli dobrze rozumiem to muszę wyznaczyć q, później rozpisać sobie kilka początkowych wyrazów szeregu i obliczyć granicę i liczba która będzie rozwiązaniem granicy będzie wynikiem sumy kolejnych wyrazów szeregu.

g: Przecież to są sumy ciągów geometrycznych. dla pierwszego a₁ = q = 2/3.