asymptoty pionowe - dylemat Delcik: Dzień dobry! Mam pytanie odnoście asymptot pionowych. Z tego co pamiętam to wyliczaliśmy je w miejscach zerowych funkcji (z punktów nienależących do dziedziny funkcji). Wyliczaliśmy lim, gdzie x−> x0+ i lim, gdzie x−>x0−. Dobrze rozumuję? Więc mam pytanie co z sytuacją, gdy mamy więcej niż jeden punkt nienależący do dziedziny? Liczymy granicę prawo i lewostronną dla każdego punktu? Niepokoi/zastanawia mnie jedna rzecz. A mianowicie w moim podręczniku do matematyki w temacie wyliczania asymptot pionowych w przykładzie autorzy "olali" liczenie granicy prawo i lewostronnej i od razu liczyli dla x0. *Przykład z podręcznika*

	2x + 1
f(x) =		, gdzie x należy R \ {0}.
	x2

	2x + 1
lim x→0		= ∞. Zatem prosta x = 0 jest asymptotą pionową wykresu funkcji.
	x2

O co chodzi? \/( ;−; )\/

Jack: dla kazdego punktu tak liczysz. Ja zazwyczaj wyliczalem lewo i prawo byt okreslic czy jest ona asymptota pionowa obustronna, czy lewo/prawo stronna. Autorzy podr. liczac w ten sposob moga pokazac ze taka jest i tyle, aczkolwiek wg mnie troche malo informacji...

Delcik: Czyli jak prawostronna to −∞, a lewostronna to +∞ to co to znaczy? Co jeżeli prawo i lewostronna jest równa +∞? Czyli jak liczymy? Wyliczamy prawo i lewostronną czy od razu lecimy na "pałę" (zamiast x→x0+ i x0− wyliczamy dla x0)? Co jak więcej niż jeden punkt nie należy do dziedziny? Jak zbiór to R (wszystkie wchodzą w skład dziedziny) to nie ma asymptoty?

Jerzy: W tym przypadku nie musimy liczyć prawo i lewostronnej, bo w obydwu przypadkach mianownik zmierza do 0 po wartościach dodatnich, inaczej byłoby.gdyby np. w mianowniku było : x² − 4, wtedy musimy liczyć i prawo i lewostronne

Jack: Wszystkie naleza do dziedziny to nie ma asymptot pionowych. Jesli masz wiele punktow to liczysz dla kazdego. Mimo wszystko polecam liczyc lewo i prawo stronne.

Delcik: Dobra, dziękuję. A co jak wychodzi −∞ i +∞? albo +∞ i +∞? Co wtedy?

Jerzy: Asymptota obustronna

Delcik: Ok Jerzy, ale w którym przypadku obustronna? W −oo i +oo czy +oo i +oo / −oo i −oo

Delcik: W −oo i +oo czy +oo i +oo / −oo i −oo?*

Jerzy:

	1
Przeanalizuj asymptoty funkcji: f(x) =
	x2 − 4

Delcik:

	x − 3
No to mi dla f(x) =		dla −2+ dało +oo, dla −2− dało −oo.
	x2 − 4

Dla 2+ dało −oo, a dla 2− +oo. I co z tym fantem?

Jerzy: bez tej ukośnej linii

6latek : Delcik jak tam Grahul ? Zdal ?

Delcik: A można prosić słowami o wytłumaczenie? Bo mało rozumiem z wykresu...

Jerzy: Dwie asymptoty pionowe obustronne i pozioma jednostronna

Delcik: pozioma jednostronna? skąd? mamy dwa "zestawy" (−∞ i +∞).

Jerzy: wykres zbliza się do osi OX "od dołu"

Delcik: Dziękuję, postaram się ogarnąć

Delcik: 6latek, no hej Jesteśmy w jednej klasie. Napisał dobrze, tak 3−4 będzie raczej. Pozdrawiam i przepraszam, że nie odpisałem. Nie widziałem, że napisałeś

6latek : To się ciesze

Delcik: Mam problem. Mam zadanie wyznaczenia asymptot pionowych funkcji f(x) = U{ 6x + 2 }{ 1 − 9x² }. Z mianownika wychodzi x : R \ { −1/3 ; 1/3}. Dla lim x→ −1/3+ = [2/2] = 1 Dla lim x→−> −1/3− = [2/2] = 1 x = (−1/3) Dla lim x→−> 1/3+ = [2/0+] = −∞ Dla lim x→−> 1/3− = [2/0+] = +∞ x = 1/3 Co mam źle? W odpowiedziach jest napisane, że to asymptota obustronna oraz, że x = 1/3.

Delcik:

6x + 2
1 − 9x2

Delcik:

6x + 2
	*****
1 − 9x2

prosta: dobrze policzone;

	1
x=−		nie ma asymptoty
	3

	1
x=		są granice nieskończone, lewostronna oraz prawostronna
	3

stąd asymptota obustronna

Delcik: Czemu x = −1/3 nie ma asymptoty?

prosta: w tym punkcie granica jest skończona( równa 1)

	1
na wykresie pojawi się pusty punkt (−		,1)
	3

Delcik: czyli asymptoty są tylko wtedy, kiedy mamy nieskończoności?

prosta:

prosta: asymptoty pionowe tak , granice powinny być niewłaściwe

Delcik: Dziękuję bardzo!