Równanie różniczkowe Karolina: Równanie różniczkowe jaki typ ? x² * y² * y' + 1 = y

kyrtap: strzelam że pierwszego rzędu

6latek : Straszny i koszmarny Tak jak w bajce do 4 klasy podsatwowki o Wielkomiludzie który łapie sny Zlapal taki sen o nazwie korciśpioch . Jak się taki sen przsni maluchowi to dostaje tęsiej skórki . Pewnie Ty tez dostajesz takiej jak patrzysz na ro równanie

yht: równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

	dy
x2 * y2 *		+ 1 = y
	dx

	dy
x2 * y2 *		= y − 1 |:y2
	dx

	dy		y−1
x2 *		=		|:x2
	dx		y2

dy		y−1		y2
	=		|*
dx		x2*y2		y−1

y2		dy		1
	*		=		|*dx
y−1		dx		x2

y2		1
	dy =		dx
y−1		x2

	y2		1
∫		dy = ∫		dx
	y−1		x2

1		−2
	y2 + y + ln|y−1| + C =
2		x3

	−2
x3 =		+ C1
	1   y2 + y + ln|y−1| 2

	−2
x = 3√		+ C2
	1   y2 + y + ln|y−1| 2

stała C₂ poza pierwiastkiem ma być ***

	1		y2
To		y2 + y + ln|y−1| + C wzięło się z obliczenia całki ∫		dy :
	2		y−1

	y2		y2−1+1		(y−1)(y+1)+1
∫		dy = ∫		dy = ∫		dy =
	y−1		y−1		y−1

	(y−1)(y+1)		1		1
= ∫		dy + ∫		dy = ∫ y+1 dy + ∫		dy =
	y−1		y−1		y−1

	1
=		y2 + y + ln|y−1| + C
	2