objetosc bryly misiak: Romb o boku a i kącie ostrym α obraca się dokoła prostej, przechodzącej przez wierzchołek kąta ostrego i prostopadłej do jednego z przyległych boków. Znaleźć objętość bryły otrzymanej z obrotu.

Jerzy: I gdzie problem... zrób rysunek pzekroju tej bryły

misiak: ok zrobiłem, nadal nie wiem ja to zrobić

Jerzy: Jakie bryły widzisz ?

misiak: przekroj przedtsawia dwa romby nie wiem co dalej...?

misiak: nie wiem o jakie bryły chodzi

Jerzy: Mzasz walec, nad nim stożek, a pod spodem z walca wycięto taki sam stożek

misiak: gdy narysuję tę bryłę to we wnętrzu znajduje sie stożek

misiak: faktycznie

misiak: masz racje

Jerzy: No to po zabawie

misiak: aha dzieki

misiak: a nie wychodzi przypadkiem tak, że to prosta jest prostopadła do jednego z boków? i wtedy powstaje bryła, której punktem wspolnym z prostą jest tylko wierzchołek kąta ostrego rombu?

misiak: i powstanie sciety stożek i w środku wyciety stożek?

Jerzy: Nie kombinuj...licz objętość walca

misiak: wysokosc;h sinα=^a_h h=a*sinα wiec objetość walca to πr²*h=π(asinα)²*a=a³π*(sinα)² tak wychodzi

misiak: wysokosc;h sinα=^a_h h=a*sinα wiec objetość walca to πr²*h=π(asinα)²*a=a³π*(sinα)² tak wychodzi

misiak: mi sie jednak wydaje ze to bedzie ten ściety stożek i w środku wyciety i taki przekrój ______________ / /|\ \ / / | \ \ /_______ | \______\

misiak: coś nie wyszedł rysunek

misiak: ten na górze jest dobry

misiak:

Jerzy: Kąta ostrego

misiak:

misiak: i wtedy ta prosta przechodzi przez wierzchołek stożka i środek okręgu (tego na dole)

misiak: ja to widzę tak: kąt zanaczony na rysunku ma miarę α , tworząca małego stożka na dole ma długość a wysokość stożka małego górnego ma długość H, a wysokość małego stożka na dole ma długość h oraz jego promień ma długość r sinα=^h_a ⇒ h=asinα cosα=^r_a ⇒ r=acosα tgα=^H_a ⇒ H=atgα Pfbjetosc bryly o ktorej mowa w zadaniu P1bjetosc stożka największego, P2bjetosc stozka malego dolnego i P3bjetosc stożka malego gornego Pf=P1−P2−P3 P1= ¹₃ π (a+r)² * (h+H)= ¹₃ π(a²+2ar+r²)(h+H)= ¹₃ π(ha²+2arh+hr²+Ha²+2arH+Hr²) P2= ¹₃ π r² * h P3= ¹₃ π a² * H P1−P2−P3= ¹₃ π (ha²+2arh+hr²+Ha²+2arH+Hr²−r² * h − a² * H)= = ¹₃ π (ha²+2arh+2arH+ Hr²)= ¹₃ π (a³ sinα + 2a*acosα*asinα+2a*acosα*atgα+atgα*(acosα)²)= =¹₃ π (a³ sinα + 2a³ cosαsinα+2a³ sinα+a³ cosαsinα)= ¹₃ π a³ (sinα+2cosαsiα+2sinα+cosαsinα)= =¹₃ π a³ (3sinα+3cosαsinα)= ¹₃ π a³ 3sinα (1+cosα)

misiak: jeszcze można to uprościć: =π a³ sinα(1+cosα)