Obliczenie wektora przy pomocy kątów i płaszczyzn WiktorWektor: Witam, mam mały problem z podejściem do zadanka z którym się męczę od dłuższego czasu i nie wiem jak je ugryźć Dane są trzy równania płaszczyzn: 1. 3y+4z−2L=0 2. x−2y−2z−L=0 3. x+y+z−3L=0'a Znamy długość wektora a(→ − oczywiście strzałka nad "a") oraz kąty między płaszczyznami a

	π		π		π
wektorem a(→):		;		;		. Należy określić jak obliczyć wektor a(→). Metoda −
	6		4		2

policzyć normalne i kąty do normalnych. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Normalne wyszły mi: 1. [0,3,4] 2. [1,−2,−2] 3. [1,1,1] Będzie ktoś w stanie mi pomóc?

Mila: Można z iloczynu skalarnego wektorów.

WiktorWektor: Czyli muszę przemnożyć skalarnie wektory normalne przez siebie? Nie wiem jak obliczyć ten wektor a(→)

WiktorWektor: Bardzo dziękuję za pomoc. Mam jeszcze pytanie, czy np. w równaniu

	π
3y+4z=√x2+y2+z2*5*cos		dobrze rozumiem że mnożymy pierwiastek jeszcze raz
	6

przez jego wynik i kąt? Czy poprstu pomiędzy pierwiastkiem a liczbą 5 powinien być znak "=" i

	π
wtedy 5*cos		(czyli a*cosα) − tym ktokiem dzięki √x2+y2+z2 otrzymaliśmy
	6

a czyli długość wektora? Nie jestem pewien czy dobrze zrozumiałem czy też gadam "trzy po trzy"

prosta: w tym równaniu korzystamy z określenia iloczynu skalarnego: − po lewej w układzie współrzędnych −po prawej z def. ogólnej Dzięki temu otrzymujemy 3 równania z 3 niewiadomymi. Ten układ można rozwiązać dzieląc równania stronami.

3y+4z		5√3		3√2
	=		:
x−2y−2z		2		2

może uda się rozwiązać w ten sposób

Mila: u ov=|u|*|v|*cosα [u_x,u_y,u_z] o[v_x,v_y,v_z]=u_x*v_x+u_y*v_y+u_z*v_z] Masz na dwa sposoby obliczony iloczyn skalarny. [x,y,z] o [0,3,4]=x*0+3y+4z

	π
[x,y,z] o [0,3,4]=√x2+y2+z2*√02+32+42*cos		⇔
	6

	√3
3y+4z=5*		*√x2+y2+z2
	2

Mila: Na pewno takie są kąty?

Mila: Witaj prosta, jakiś inny sposób pamiętasz?

prosta:

WiktorWektor: DZiękuję wam za odpowiedź. Czarna magia...niestety kąty się zgadzają. Przeszukałem cały internet i nie mogę natrafić na żadne wskazówki. Co dziwne zaraz po równaniach płaszczyzn jest napisane "Znamy długość wektora a→" Nie mam zielonego pojęcia jak na podstawie równań lub kątów które tworzą płaszczyzny i wektor można go policzyć

prosta: jest jakaś odpowiedź końcowa?

prosta:

	π		π		π
podano kąty wektora do płaszczyzn....		,		,
	6		4		2

	π		π
stąd kąty wektora do wektorów normalnych:		,		,0
	3		4

..układ zmieni się trochę

Mila: Co jeszcze piszą o wektorze a?

WiktorWektor: Niestety nic. W opisie przepisałem wszystko co do joty...wykładowca jest fanatykiem wektorów i nie szczędził komplikacji w tej dziedzinie. Niestety nie posiadam więcej informacji To jest zadanie drugie z wektorów i statyki. W pierwszym zadaniu były różne obliczenia (odejmowanie, iloczyny, rozkłady, itd.) na wektorach o wartościach: a_x: 0,3 \ a_y: 0,4 \ a_z: 0,5 b_x: 3 \ b_y: 4 \ b_z: 0 wyszedł mi wektor a→ = 0,707106781 |a→|sinα = 0,5 / |a→|cosα = 0,5 a o b = 2,5 a x b = 0,05{i(−40)+j30+k0} Ale nie wygląda mi to na związek z powyższym zadaniem − brak jest też informacji że należą do siebie....chyba że jestem aż tak niedomyślny...

Mila: Tak, układ się zmieni, ale to dalej nie rozwiązuje problemu. Skąd znana długość wektora? Dane są kąty między wektorem a płaszczyzną.

	π		π		π
α1=		−		=
	2		6		3

	π		π		π
α2=		−		=
	2		4		4

	π		π
α3=		−		=0
	2		2

katy między wektorami normalnymi a wektorem a teraz będzie tak: a→=[x,y,z]

	π
[x,y,z] o [0,3,4]=3y+4z⇔ 3y+4z=5*√x2+y2+z2*cos
	3

	π
[x,y,z] o [1,−2,−2]=x−2y−2z⇔ x−2y−2z=3* √x2+y2+z2 *cos
	4

[x,y,z] o [1,1,1]=x+y+z⇔ x+y+z=√3*√x²+y²+z²*cos0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	5
3y+4z=		*√x2+y2+z2
	2

	3√2
x−2y−2z=		* √x2+y2+z2
	2

x+y+z=√3*√x²+y²+z² Niestety wychodzi [0,0,0] Coś jeszcze jest źle.

prosta: współrzędne wektora a→ są postaci [kx₁,ky₁,kz₁], gdze k to długość wektora a→

Mila: [x,y,z] || [1,1,1]

WiktorWektor: Dziękuję wam za pomoc