równania różniczkowe
stokrotka: x''(t)−4x'(t)+4x(t)=2+(18+80t2)*e−2t+80t2*e2t−8cos(2t)
26 maj 16:58
Mariusz:
Jakiej metody chcesz użyć ?
przewidywanie
uzmiennianie stałych
operatorowa
zapisanie w postaci układu równań i rozwiązanie tego układu
26 maj 20:32
Mariusz:
Operatorowa
∫0∞x'(t)e−stdt=x(t)e−st|0∞−s∫0∞x(t)e−stdt
L(f'(t))=0−f(0+)+sL(f(t))
L(f''(t))=−f'(0+)+s(−f(0+)+sL(f(t)))
L(f''(t))=−f'(0+)−sf(0+)+s2L(f(t))
L(f'(t))=−f(0+)+sL(f(t))
L(f(t))=∑n=0∞f(t)e−stdt
Uzmiennianie stałych
Rozwiązujesz jednorodne
Zakładasz że całka szczególna równania niejednorodnego
jest postaci
ys=C1(t)x1(t)+C2(t)x2(t)
gdzie x1(t) oraz x2(t)
to dwie liniowo niezależne całki równania jednorodnego
, wstawiasz je do równania i przekształcasz w układ równań
26 maj 20:48
Mariusz:
| | 2 | | 18 | | 40 | | 40 | |
(s2X(s)−sC1−C2)−4(sX(s)−C1)+4X(s)= |
| + |
| + |
| + |
| |
| | s | | s+2 | | (s+2)3 | | (s−2)3 | |
26 maj 20:55
Mariusz:
Zamiast 40 w licznikach powinno być 160
26 maj 21:24