równania różniczkowe cząstkowe mins: Wyznaczyć całkę ogólną równania: −2xuu_x + 2yuu_y = x² + u² a następnie powierzchnię całkową tego równania przechodzącą przez krzywą

	⎧	x=2t
L:	⎨	y=−1	,t>0
	⎩	u=t

Mariusz:

dx		dy		du
	=		=
−2xu		2yu		x2+u2

dx		du
	=
−2xu		x2+u2

	x2+u2		du
−		=
	2xu		dx

u=vx u'=v'x+v

	x2+x2v2
−		=v'x+v
	2xvx

	1+v2
−		=v'x+v
	2v

−1−v2−2v2
	=v'x
2v

−2v
	=v'x
1+3v2

	1+3v2		dx
−		dv=		\\
	2v		x

	2+6v2		4
−		dv=		dx
	v		x

−2ln|v|+3v²=4ln|x|+C

1
	e3v2=Cx4
v2

1
	e3v2=C
x4v2

1
	e3u2/x2=C1
x2u2

dx		dy
	=
−2xu		2yu

	dx		dy
−		=
	x		y

−ln|x|+C=ln|y| ln|x|+ln|y|=C xy=C₂ Funkcja

	1
F(		e3u2/x2,xy)=0
	x2u2

jest całką ogólną równania

Mariusz: * całka ogólna jest w postaci uwikłanej a funkcją jest F

g: Skąd w pierwszym równaniu '=', skoro w oryginale jest '+' ?