Równanie wykładnicze: krótki acz zaginający mnie przykład Lk: (7+√48)^x + (7−√48)^x = 194

Jerzy:

	1
Wskazówka: 7 + √48 =
	7− √48

Lk: Ok, dziękuję ^^

Lk: A tak naprawdę to dalej nie potrafię. Zapisuje pierwszy kawałek jako ten drugi do potęgi − 1 i podstawiam za to t i mam równanie t + 1/t − 194 = 0 ale nic nie idzie, wychodza straszne wyniki z pierwiastkami i nie pasuje ogólnie

Lk: Nawołuję dalszej pomocy

Jerzy: Pokaż rachunki

Ajtek:

	1
t+		−194=0
	t

t²−194t+1=0 Licz Δ oraz t₁ i t₂

azeta: faktycznie, wyjdą śmiszne pierwiastki. ale to w sumie nie przeszkadza− mamy funkcję odwrotną

Jerzy: i założenie: t > 0

Jack: 7−√48 = t

	1
(		)x + tx = 194 // * tx
	t

1 + (t²)^x = 194 t^x t^2x − 194*t^x + 1 = 0 t^x = k k² − 194k + 1 = 0 Δ = ... k₁ = ... = 97 − 56√3 k₂ = ... = 97 + 56√3 t^x = 97 − 56√3 lub t^x = 97 + 56√3 (7−√48)^x = 97 − 56√3 lub (7−√48)^x = 97 + 56√3 (7 − 4√3)^x = 97 − 56√3 lub (7 − 4√3)^x = 97 + 56√3 (7 − 4√3)^x = (7 − 4√3)² lub (7 − 4√3)^x = (7 + 4√3)² x = 2 lub x = − 2

Lk: (7+√48)^x + (7−√48)^x = 194 (7−√48)^−x + (7−√48)^x = 194 (7−√48)^x = t podstawiam t+¹_t − 194 =.0 Z tego wychodzi potem t² − 194t + 1 = 0 i straszna delta

Lk: Ok dzięki ^^

Mila:

	7+√48		49−48		1
7−√48*		=		=
	7+√48		7+√48		7+√48

(7+√48)^x=t, t>0

	1
t+		=194 /*t
	t

t²−194t+1=0 Δ=194²−4=(2*97)²−4=4*97²−4=4*(97²−1)=4*9408 Δ=4*16*588=64*4*147=64*4*49*3 √Δ=8*2*7*√3=112√3

	194−112√3		194−112√3
t1=		lub t2=
	2		2

t₁=97−56√3 lub t₂=97+56√3 (7+4√3)^x=97−56√3 lub(7+4√3)^x=97+56√3 (7+4√3)^x=(7+4√3)² lub (7+4√3)^x=(7−4√3)² x=2 lub x=−2