1) Wykaż, że jeżelii a, b, c są liczbami dodatnimi to WYKAŻ ŻE JEŻELI: 1) Wykaż, że jeżelii a, b, c są liczbami dodatnimi to (a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c) ≥9 2) Wykaż, że jeżeli a, b, c > 0 to (a+b)(a+c)(b+c) ≥ 8abc

irena_1: 1. x²+y²≥2xy

1

1

1

a

a

b

b

c

c

(a+b+c)(

+

+

)=1+

+

+

+1+

+

+

+1=

a

b

c

b

c

a

c

a

b

a

b

a

c

b

c

=3+

+

+

+

+

+

=

b

a

c

a

c

b

a2+b2

a2+c2

b2+c2

2ab

2ac

2bc

=3+

+

+

≥3+

+

+

=

ab

ac

bc

ab

ac

bc

=3+2+2+2=9

irena_1: 2. (a+b)(a+c)(b+c)=a²b+a²c+ac²+abc+ab²+abc+b²c+bc²= =2abc+b(a²+c²)+c(a²+b²)+a(b²+c²)≥2abc+b*2ac+c*2ab+a*2bc=8abc

ZBIÓR ROZWIĄZAŃ NIERÓWNOŚCI: DZIĘKUJĘ

jc: Ślicznie