DOWÓD NA PODZIELNOŚĆ DOWÓD NA PODZIELNOŚĆ: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to liczba p² − 7 (p do potęgi drugiej minus 7) jest podzielna przez 6. Jestem w 1 klasie liceum, mam takie dodatkowe zadanie, jestem w stanie tylko rozpisać p²−7 na wzór skróconego mnożenia (p−pierwiastek z 7)(p + pierwiastek z 7)

ICSP: p² − 7 = (p − 1)(p + 1) − 6 Wystarczy pokazać, że 6 | (p − 1)(p + 1). Istotnie: Weźmy iloczyn (p − 1)p(p + 1). Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Jak wiadomo taki iloczyn jest podzielny przez 3! = 6. Ponieważ p jest liczbą pierwszą większą od 3 to p nie jest podzielne ani przez 3 ani przez 2. Stąd 6 | (p − 1)(p + 1)

DOWÓD NA PODZIELNOŚĆ: Dziękuję

Saizou : albo tak, każdą liczbę pierwszą (większą od 3) można zapisać w postaci 6k+1 lub 6k−1, zatem (6k+1)²−7=36k+12k+1−7=6t (6k−1)²−7=36k−12k+1−7=6l